جواب تمرین صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم ؛ آشنایی با اثبات در هندسه

جواب صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم که مربوط به تمرین آشنایی با اثبات در هندسه از فصل ۳ استدلال و اثبات در هندسه است در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ تمرین صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم متوسطه می پردازیم.

پاسخ صفحه بعد : جواب فعالیت صفحه ۴۴ ریاضی نهم

جواب صفحه ۴۲ ریاضی نهم

در پاسخ به تمرین صفحه ۴۲ ریاضی نهم خواهیم داشت:

١- آیا اثبات مسئله زیر معتبر است؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.
مسئله: در هر مثلث، اندازهٔ زاویهٔ خارجی با مجموع اندازه‌های دو زاویهٔ داخلی غیرمجاور با آن برابر است.

اثبات: مثلث متساوی الاضلاع ABC را درنظر می گیریم. می دانیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰ درجه است و زوایای A_۱ و B و C هر کدام ۶۰ درجه است؛ بنابراین:

اعتبار ندارد چون مثلث را متساوی‌الاضلاع فرض کرده است و استدلال را بر این اساس انجام داده است. در صورتی که مسئله مثلث دلخواه را مورد سوال قرار داده است نه متساوی‌الاضلاع را.

۲- در سال گذشته با تعریف چند ضلعی‌های محدب آشنا شدید. تعریف چندضلعی محدب را می‌توان بدین صورت هم آورد: «یک چندضلعی محدب است؛ اگر هر پاره خطی که دو نقطهٔ دلخواِه درون آن چندضلعی را به هم وصل می‌کند، به طور کامل درون آن چند ضلعی قرار بگیرد.» هر ضلعی که محدب نباشد، مقعر است. آیا تشخیص‌های سه دانش آموز در مورد محدب و مقعر بودن چندضلعی‌های زیر و دلایلی که ارائه کرده‌اند، با توجه به تعریف بالا درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.

نرگس: چند ضلعی مقابل محدب نیست؛ زیرا نقاط P و Q درون آن قرار دارد اما پاره خطی که آنها را به هم وصل می‌کند، به طور کامل در آن قرار نمی‌گیرد.

او نشان داده است که چندضلعی محدب نیست با ارائه یک مثال نقض. از این رو، استدلال او معتبر است.

مهدیه: چندضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط T و S درون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می‌کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.

نسبت به استدلال خود، او از ذکر یک مثال برای توضیح استدلال خود استفاده کرده است. یک مثال نمی‌تواند تمامیت یک موضوع را به طور کلی نشان دهد. به راحتی می‌توان نقاط دیگری در این رابطه پیدا کرد که خط وصل آنها به طور کامل در داخل چندضلعی قرار ندارد.

مریم: چندضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط M و N درون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می‌کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.

او نیز استدلال خود را با ذکر یک مثال توجیه کرده است. اما یک مثال نمی‌تواند به صورت کلی صحت یک موضوع را نشان دهد. بنابراین او باید استدلال خود را به شکل زیر اصلاح کند:
برای هر نقطه M و N دلخواه درون چندضلعی، این خاصیت برقرار است.

ادامه جواب تمرین صفحه ۴۳ ریاضی نهم

۳- آیا استدلال‌های زیر درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.

الف) اگر هر مستطیل یک متوازی‌الاضلاع باشد، نمی‌توان نتیجه گرفت که یک متوازی‌الاضلاع مانند ABCD یک مستطیل است.

ب) اگر در فرض فقط به مساوی بودن ضلع‌های مربع اشاره شده است و اطلاعاتی در مورد شکل‌های دیگر نداریم، نمی‌توان نتیجه گرفت که ضلع‌های یک چهارضلعی مانند ABCD با هم برابر نیستند.

ج) اگر در فرض به برابری ضلع‌های مربع اشاره شده است، در این صورت اگر یک چهارضلعی وجود داشته باشد که ضلع‌های آن با هم برابر نباشند، قطعا نمی‌توان آن را مربع دانست.

۴- ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قرار دارد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.
یادآوری: فاصلهٔ یک نقطه از یک خط برابر است با طول پاره خطی که از آن نقطه بر خط عمود می‌شود.

راهنمایی: یک زاویهٔ دلخواه بکشید و نیمساز آن را رسم، و یک نقطه روی این نیمساز مشخص کنید. ثابت کنید فاصلهٔ این نقطه از دو ضلع زاویه با هم برابر است و سپس دلیل آن را که این نتیجه برای همهٔ نقاطِ روی نیمساز درست است، بیان کنید.

در صورتی که هر صفحه از کتاب ریاضی نهم متوسطه مشکل یا ایراد درسی دارید، لطفاً در قسمت دیدگاه برای ما ثبت کنید. ما تمام تلاش خود را خواهیم کرد تا در کوتاه ترین زمان ممکن به سوال شما پاسخ داده و مشکلات درسی شما را حل کنیم.

در حین حل مسائل ریاضی، حتماً قلم و کاغذ را همیشه در پیش خود قرار دهید. این عمل به شما کمک می‌کند تا تمرین کافی انجام داده و در نتیجه، مفاهیم و مباحث ریاضی را به طور کامل فرا بگیرید. استفاده از قلم و کاغذ یکی از روش‌های برتر و عالی برای حل مسائل ریاضی است.

پاسخ صفحه قبل : جواب فعالیت صفحه ۴۱ ریاضی نهم

در این بخش، مروری بر جواب تمرین صفحه ۴۲ و ۴۳ ریاضی نهم انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.