جواب فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی نهم ؛ آشنایی با اثبات در هندسه

جواب صفحه ۳۹ ریاضی نهم که مربوط به فعالیت آشنایی با اثبات در هندسه از فصل ۳ استدلال و اثبات در هندسه است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ فعّالیت صفحه ۳۹ ریاضی نهم متوسطه می پردازیم.

پاسخ صفحه بعد : جواب کار در کلاس صفحه ۴۰ ریاضی نهم

جواب صفحه ۳۹ ریاضی نهم

در پاسخ به فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی نهم خواهیم داشت:

۱- در مسئلهٔ زیر، فرض و حکم را بنویسید و اشکال استدلال داده شده را بیابید، سپس استدلال درستی برای آن بنویسید.

مسئله: در شکل مقابل پار خط AC نیمساز زاویهٔ A است و اضلاع AB و AD برابرند. ثابت کنید مثلث‌های مثلث ABC△ و ADC△ هم نهشت‌اند.

استدلال: چون AC نیمساز است، داریم و از طرفی AC نیز ضلع مشترک در هر دو مثلث است، لذا دو مثلث ABC و ADC به حالت دو زاویه و ضلع بین (ز ض ز) هم نهشت‌اند.

۲- مثلث زیر متساوی الساقین و AD نیمساز وارد بر قاعدهٔ آن است. با استدلال زیر نشان داده‌ایم که نیمساز وارد بر قاعده، میانه نیز می‌باشد.

لذا نقطهٔ D وسط BC است و AD میانه است.

آیا در مثلث ABC می‌توان نتیجه گرفت که نیمساز زاویهٔ B نیز میانهٔ ضلع مقابل آن است؟ به عبارتی، آیا می‌توان خاصیت اثبات شده برای نیمساز A را به نیمساز دیگر تعمیم داد؟

استدلال: چون AD نیمساز زاویه A است، پس: Aˆ1+Aˆ2 و چون مثلث ABCΔ متساوی الساقین است، پس AB=AC و ضلع AD در دو مثلث مشترک است، پس مثلث‌های ADB و ADC به حالت دو ضلع و زاویۀ بین (ض‌زض) با هم همنهشتند، پس اجزای متناظر آنها برابر است. درنتیجه: BD=DC

نیمساز زاویه B میانۀ ضلع مقابل نیست. زیرا وقتی این نیمساز رسم می‌شود، دیگر اضلاع مساوی مثلث متساوی‌الساقین در دو مثلث حاصل کمکی به همنهشتی مثلث‌ها نمی‌کنند.

جواب دوم : پاسخ به این سوال به روش دیگر

۳- با استدلال زیر به سادگی می‌توان نتیجه گیری کرد که قطر AC از مربع ABCD نیمساز زاویه‌های A و C است. چون دو مثلث ABC و ADC به حالت سه ضلع هم نهشت‌اند و زوایای متناظر با هم برابر‌ند؛ بنابراین Aˆ1=Aˆ2 و Cˆ1=Cˆ2 و لذا AC نیمساز است.

آیا می‌توان با استدلالی مشابه، این خاصیت را به قطر دیگر نیز تعمیم داد و گفت به طور کلی در مربع هر قطر نیمساز زاویه‌های دو سر آن قطر است؟
بله. دقیقاً مشابه همین استدلال را می‌توان برای همنهشتی دو مثلث ABD و BDC استفاده کرد.

پاسخ به روش دیگر :

۴- به نظر شما چرا در فعاليت ۲ خاصيت موردنظر قابل تعميم به نيمسازهای ديگر نبود؛ اما در فعاليت ۳ خاصيت موردنظر به قطر ديگر تعميم داده می‌شود؟

در فعالیت ۱، یکی از فرض های مساله در مورد نیمسازهای دیگر قابلیت استفاده نداشت (برابری دو ساق مثلث). اما در فعالیت ۲، عین ویژگی‌هایی که برای یک قطر وجود دارد، برای قطر دیگر هم وجود دارد و استفاده می‌شود.

۵- نقطه‌ای مانند P، روی عمودمنصف پاره خط AB در نظر می‌گیریم و به دو سر پاره خط وصل می‌کنیم. چون دو مثلث AHP و BHP به حالت (ض ز ض) هم نهشت‌اند، نتیجه می‌گیریم پاره خط‌های PA و PB با هم برابر است.

بنابراین فاصلهٔ نقطهٔ P، که روی عمودمنصف پاره خط AB است، از دو سر پاره خط AB یکسان‌اند.

آیا این اثبات برای اینکه نتیجه بگیریم نتیجهٔ بالا برای «هر» نقطهٔ روی عمودمنصف برقرار است، کافی است؟

در صورتی که هر صفحه از کتاب ریاضی نهم متوسطه مشکل یا ایراد درسی دارید، لطفاً در قسمت دیدگاه برای ما ثبت کنید. ما تمام تلاش خود را خواهیم کرد تا در کوتاه ترین زمان ممکن به سوال شما پاسخ داده و مشکلات درسی شما را حل کنیم.

در حین حل مسائل ریاضی، حتماً قلم و کاغذ را همیشه در پیش خود قرار دهید. این عمل به شما کمک می‌کند تا تمرین کافی انجام داده و در نتیجه، مفاهیم و مباحث ریاضی را به طور کامل فرا بگیرید. استفاده از قلم و کاغذ یکی از روش‌های برتر و عالی برای حل مسائل ریاضی است.

پاسخ صفحه قبل : جواب کار در کلاس صفحه ۳۸ ریاضی نهم

در این بخش، مروری بر جواب فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی نهم انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.