آموزش و سرگرمی

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

جواب صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم که مربوط به فعالیت و کار در کلاس هم نهشتی مثلث ها از فصل ۳ استدلال و اثبات در هندسه است در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ فعّالیت و کاردرکلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم متوسطه می پردازیم.

پاسخ صفحه بعد : جواب تمرین صفحه ۴۸ ریاضی نهم

جواب فعالیت صفحه ۴۶ ریاضی نهم

در پاسخ به فعّالیت صفحه ۴۶ ریاضی نهم خواهیم داشت:

در شکل مقابل ABCD لوزی است و نقطه‌های M و N وسط‌های اضلاع CD و CB هستند. می‌خواهیم نشان دهیم. ΔADM≅ΔABN

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

۱- با توجه به ویژگی‌های لوزی، تساوی‌های زیر را کامل کنید:

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها
جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

۲- با توجه به نتیجهٔ قسمت (۱) و تساوی‌های قسمت اوّل، ثابت کنید مثلث‌های ABN و ADM هم‌نهشت‌اند.

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

٣- حال با توجه به هم‌نهشتی دو مثلث ABN و ADM، اجزای متناظر آنها را بنویسید.

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

جواب کار در کلاس صفحه ۴۶ ریاضی نهم

در پاسخ به کاردرکلاس صفحه ۴۶ ریاضی نهم خواهیم داشت:

می‌خواهیم ثابت کنیم که در هر متوازی الاضلاع، مانند شکل روبه رو، ضلع‌های مقابل، همواره با هم برابرند.

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

مفروضات و داده‌های مسئله چیست؟ تمام آنها را بنویسید؛ حکم مسئله چیست؟

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

نظر دو دانش آموز را دربارهٔ این مسئله ببینید و به سؤال‌های مطرح شده پاسخ دهید.

ادامه جواب کار در کلاس صفحه ۴۷ ریاضی نهم

شهرزاد: معلوم است که ضلع‌های روبه رو با هم مساوی است؛ با چشم هم می‌توان دید!

شبنم: می‌دانیم که در تعریف متوازی الاضلاع، برابری ضلع‌های روبه رو آورده شده است. علاوه بر آن با اندازه گیری هم می‌توانیم این موضوع را نشان دهیم.

آیا می‌توانیم در حل مسائل هندسه فقط به چشم‌هایمان اعتماد کنیم؟ چرا؟

همانطور که پیش تر هم بحث کردیم، ممکن است خطای وجود داشته باشد و به همین دلیل مشاهده چشمی کافی نیست تا مساله هندسی را اثبات کند.

به تعریف متوازی الاضلاع در کتاب سال گذشته مراجعه کنید. آیا برابری اضلاع مقابل در این تعریف وجود داشت؟ آیا اگر با اندازه گیری اضلاع مقابل، برابری آنها را ببینیم، درستی حکم را ثابت کرده‌ایم؟ چرا؟

در تعریف متوازی الاضلاع، تنها شرط موازی بودن اضلاع روبروی هم داریم و برابری اضلاع در این تعریف لزوماً مشخص نمی‌شود. همچنین، اندازه‌گیری اضلاع فقط برای یک متوازی الاضلاع خاص انجام می‌شود و قابل تعمیم به هر متوازی الاضلاع دلخواه نیست.

ترانه: به نظر من باید دو مثلث هم‌نهشت بیابیم و با اثبات هم‌نهشتی آنها به برابری اضلاع مقابل در متوازی الاضلاع برسیم؛ امّا در شکل دو مثلث نداریم، پس با اضافه کردن یک خط، یعنی یکی از قطرها، دو مثلث ایجاد می‌کنیم.

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

اثبات را به صورت زیر کامل کنید:

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

با توجه به هم‌نهشتی دو مثلث ABD و CBD، تساوی‌های زیر را کامل کنید.

دیدیم که B۱ = D۱ است؛ بنابراین داریم : AD=BC.
و  B۲ = D۲ است؛ بنابراین داریم : AB=DC.

چرا برای اثبات هم‌نهشتی مثلث‌های ایجاد شده، نمی‌توانیم از حالت‌های (ض ز ض) و (ض ض ض) استفاده کنیم؟

به دلیل برابری اضلاع در هر دو حالت (ض‌ز‌ض) و (ض‌ض‌ض)، باید از مفروضات و معلومات برای اثبات استفاده کنیم و نمی‌توان از حکم مساله برای این اثبات استفاده کرد.

با توجه به مباحث درس قبل (هندسه و استدلال) بگویید آیا می‌توانستیم همین نتیجه را با رسم قطر AC به دست آوریم؟

بله، زیرا همه ویژگی‌هایی که با استفاده از قطر BD برای اثبات استفاده شدند، نیز در مورد قطر AC صدق می‌کنند. به عبارت دیگر، مراحل اثبات قابل تعمیم به قطر AC نیز هستند.

از هم‌نهشتی مثلث‌های ایجاد شده در متوازی الاضلاع، به جز برابری ضلع‌های مقابل، نتیجهٔ دیگری هم دربارهٔ زاویه‌های متوازی الاضلاع به دست می‌آید؛ این نتیجه را بنویسید.

زاویه‌های روبرو نیز با هم مساوی هستند زیرا با توجه به فرض مساله داریم:

جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم ؛ هم نهشتی مثلث ها

 و با توجه به رابطۀ بین اضلاع متناظر دو مثلث ABD و CBD داریم؛  A=∧C∧
در هر متوازی الاضلاع زاویه‌های روبه رو، مساوی‌اند.

در صورتی که هر صفحه از کتاب ریاضی نهم متوسطه مشکل یا ایراد درسی دارید، لطفاً در قسمت دیدگاه برای ما ثبت کنید. ما تمام تلاش خود را خواهیم کرد تا در کوتاه ترین زمان ممکن به سوال شما پاسخ داده و مشکلات درسی شما را حل کنیم.

در حین حل مسائل ریاضی، حتماً قلم و کاغذ را همیشه در پیش خود قرار دهید. این عمل به شما کمک می‌کند تا تمرین کافی انجام داده و در نتیجه، مفاهیم و مباحث ریاضی را به طور کامل فرا بگیرید. استفاده از قلم و کاغذ یکی از روش‌های برتر و عالی برای حل مسائل ریاضی است.

پاسخ صفحه قبل : جواب فعالیت صفحه ۴۵ ریاضی نهم

در این بخش، مروری بر جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۴۶ و ۴۷ ریاضی نهم انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.


دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

پانزده + 2 =

نوشته های مشابه

دکمه بازگشت به بالا