جواب کار در کلاس صفحه ۴۰ ریاضی نهم ؛ آشنایی با اثبات در هندسه

جواب صفحه ۴۰ ریاضی نهم که مربوط به کار در کلاس آشنایی با اثبات در هندسه از فصل ۳ استدلال و اثبات در هندسه است در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ کاردرکلاس صفحه ۴۰ ریاضی نهم متوسطه می پردازیم.

پاسخ صفحه بعد : جواب فعالیت صفحه ۴۱ ریاضی نهم

جواب صفحه ۴۰ ریاضی نهم

در پاسخ به کار در کلاس صفحه ۴۰ ریاضی نهم خواهیم داشت:

به استدلال‌هایی دقت کنید که چهار دانش آموز برای مسئلهٔ زیر آورده‌اند:
مسئله: مجموع زاویه‌های داخلی مثلث ∘۱۸۰ است.
استدلال حامد: حامد گفت یک مثلث متساوی الاضلاع را درنظر می‌گیریم؛ چون سه زاویه دارد و هر زاویه ∘۶۰ است، مجموع زاویه‌های مثلث ∘۱۸۰ است.

استدلال حسین: حسین چند مثلث مختلف با حالت‌های گوناگون کشید و زوایای آنها را اندازه گرفت و دید که در همهٔ آنها مجموع زوایای داخلی برابر ∘۱۸۰ است و نتیجه گرفت که مجموع زوایای داخلی هر مثلث ∘۱۸۰ است.

استدلال مهدی: مهدی شکل روبرو را، که از مثلث‌های هم نهشت تشکیل شده است کشید و با مشخص کردن زاویه‌های مثلث ABC مانند شکل استدلالی با استفاده از شکل به صورت زیر آورد:

استدلال رضا: رضا گفت می‌دانیم که «هر خطی که دو خط موازی را قطع کند، با آنها هشت زاویه می‌سازد که مانند شکل چهار به چهار با هم مساوی‌اند».

حال مثلثی دلخواه مانند ABC△ را درنظر می‌گیریم؛ مانند شکل مقابل از رأس A خط d را موازی BC رسم می‌کنیم.

سه زاویه تشکیل شده در راس A را با شماره های ۱، ۲ و ۳ نشان داده ایم که زاویه A_۲  همان زاویه A در مثلث است و با درنظر گرفتن AB به عنوان مورب داریم: B = A_۱ و با درنظر گرفتن AC به عنوان مورب داریم : C = A_۳ پس با جای گذاری A_۱ و A_۳ به ترتیب به جای B و C خواهیم داشت : درجه A_۱+B+C = A۱+A۳+A۲ = ۱۸۰

استدلال رضا را می توان با استفاده از نمادهای ریاضی مرتب و خلاصه کرد و بدین صورت نوشت:

درباره معتبر بودن استدلال های این دانش آموزان بحث کنید.

استدلال حامد: این استدلال صحیح و منطقی است. اما تنها درباره مثلث‌های متساوی الساقین با فرض یک زاویه 60 درجه قابل استفاده است. بنابراین، استدلال حامد برای هر مثلث دلخواهی منطقی نیست.

استدلال حسین: درست است که حسین زوایای چند مثلث را اندازه‌گیری کرده است، اما قابل توجه است که با وجود این اندازه‌گیری‌ها، ممکن است مثلثی وجود داشته باشد که مجموع زوایا آن ۱۸۰ درجه نباشد. بنابراین، استدلال حسین صحیح نیست و نمی‌تواند به هر مثلث تعمیم داده شود.

استدلال مهدی: استدلال او بدین صورت است که نمی‌توان مشخص کرد که این سه زاویه چگونه در یک خط راست یا زاویه نیم‌صفحه قرار گرفته‌اند. بنابراین، استدلال مهدی صحیح و قابل قبول نیست.

استدلال رضا: استدلال رضا درست و منطقی است. با استفاده از فرضیات قطعی، وی نشان می‌دهد که مجموع سه زاویه مثلث برابر با مجموع سه جزء از یک زاویه نیم‌صفحه است. همچنین، او نشان می‌دهد که مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است. استدلال رضا قابل تعمیم به هر مثلث دلخواهی است و استدلالی منطقی است.

در صورتی که هر صفحه از کتاب ریاضی نهم متوسطه مشکل یا ایراد درسی دارید، لطفاً در قسمت دیدگاه برای ما ثبت کنید. ما تمام تلاش خود را خواهیم کرد تا در کوتاه ترین زمان ممکن به سوال شما پاسخ داده و مشکلات درسی شما را حل کنیم.

در حین حل مسائل ریاضی، حتماً قلم و کاغذ را همیشه در پیش خود قرار دهید. این عمل به شما کمک می‌کند تا تمرین کافی انجام داده و در نتیجه، مفاهیم و مباحث ریاضی را به طور کامل فرا بگیرید. استفاده از قلم و کاغذ یکی از روش‌های برتر و عالی برای حل مسائل ریاضی است.

پاسخ صفحه قبل : جواب فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی نهم

در این بخش، مروری بر جواب کار در کلاس صفحه ۴۰ ریاضی نهم انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.