جواب فعالیت و کاردرکلاس و تمرین صفحه ۱۳ تا ۲۲ درس دوم حسابان دوازدهم ریاضی ؛ تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش پذیری و تقسیم

جواب صفحه ۱۳ تا ۲۲ حسابان دوازدهم ریاضی که مربوط به سوال های درس دوم تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش پذیری و تقسیم از فصل ۱ تابع است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ فعالیت و کار در کلاس و تمرین صفحه ۱۳ تا ۲۲ حسابان دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی و فیزیک می‌پردازیم.

جواب صفحه ۱۳ تا ۲۲ حسابان دوازدهم ریاضی

در پاسخ کار در کلاس صفحه ۱۳ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

در زیر چند تابع چند جمله‌ای نوشته شده‌اند. درجه هر کدام را مشخص کنید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۴ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

یکی از توابع چند جمله‌ای درجه سه، تابع f(x)=x³ است.
۱- با تکمیل جدول زیر، نمودار تابع f(x)=x³ را رسم کنید.

۲- به کمک نمودار رسم شده برای تابع f(x)=x³، نشان دهید که این تابع وارون‌پذیر است.
۳- نمودار تابع f⁻¹ را رسم کنید و ضابطه f⁻¹ را تعیین کنید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۴ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

۱- نمودار هر یک از توابع زیر را به کمک نمودار تابع y=x³ را رسم کنید.

۲- نمودار هر یک از توابع y=x² و y=x³ در فاصله [0,2] رسم شده است.
در فاصله [0,1]، نمودار کدام تابع پایین‌تر و نمودار کدام تابع بالاتر است؟ در فاصله [1,2] چطور؟

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۵ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

تنفس هوای پاک در شهرهای صنعتی یکی از آرزوهای ساکنین این شهرهاست. بر اساس شاخص کیفیت هوا (AQI)، کیفیت هوای یک منطقه، یکی از وضعیت‌های پاک، سالم، ناسالم برای گروه‌های حساس، ناسالم، بسیار ناسالم و خطرناک می‌باشد. نمودار زیر، میانگین شاخص کیفیت هوا در ۱۵ روز پایانی دی ماه سال ۱۳۹۵ در شهر تهران را نشان می‌دهد

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۷ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

۱- نمودار توابع زیر را رسم کنید.

۲- نمودار تابع f(x) را رسم کنید. در چه فاصله‌هایی این تابع صعودی و در چه فاصله‌هایی نزولی است؟

۳- الف- اگر تابع f در یک فاصله اکیداً صعودی باشد، آیا صعودی نیز هست؟ چرا؟
ب- اگر تابع f در یک فاصله صعودی باشد، آیا اکیداً صعودی نیز خواهد بود؟ مثال بزنید.

۴- الف- فرض کنید تابع f در یک فاصله اکیداً صعودی باشد و a و b متعلق به این فاصله باشند. اگر f(a)⩽f(b) نشان دهید که a⩽b.
ب- اگر log(x+1)⩽log(2x−3)، حدود x را به‌دست آورید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۸ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۹ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

اگر f(x)=x⁴−16 و p(x)=x+2، نشان دهید که f(x) بر p(x) بخش‌پذیر است.

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۹ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

در تقسیم f(x)=x³+2 بر p(x)=2x−1 و q(x) و r(x) به ترتیب خارج قسمت و باقی‌مانده‌اند. به سوالات زیر پاسخ دهید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۹ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

۱- باقی‌مانده تقسیم چند جمله‌ای x³+x−2 را بر 2x+1 به‌دست آورید.
۲- اگر چند جمله‌ای x²+ax−2 بر x−a بخش پذیر باشد، مقدار a تعیین کنید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۲۰ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

با اتحادهای زیر از سال‌های قبل، آشنا هستید. به سوالات زیر پاسخ دهید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۰ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

۱- در اتحاد بالا، اگر n فرد باشد، با تغییر a به a− اتحاد زیر را نتیجه بگیرید.
۲- در فعالیت بالا، اگر n زوج باشد، با تغییر a به a− اتحاد زیر را نتیجه بگیرید.

در پاسخ تمرین صفحه ۲۱ و ۲۲ حسابان دوازدهم خواهیم داشت:

۱- تابع f(x)=(x−2)³+1 را در نظر بگیرید.

۲- نمودار توابع f و g و h در زیر رسم شده‌اند.

۳- نمودار هر یک از توابع زیر را رسم کنید. کدام یک از آنها در تمام دامنه خود، اکیداً یکنواست؟

۴- الف- آیا تابعی وجود دارد که در یک فاصله، هم صعودی و هم نزولی باشد؟
ب- نمودار تابعی را رسم کنید که در هریک از بازه‌های (∞−,0) و [0,∞+) اکیداً صعودی باشد ولی در Rاکیداً صعودی نباشد.

۵- اگر توابع f و g در یک فاصله اکیداً صعودی باشند، نشان دهید که تابع f+g نیز در این فاصله اکیداً صعودی است. برای تابع f−g چه می‌توان گفت؟

۶- اگر باقی‌مانده تقسیم چند جمله‌ای x³+kx²+2 بر x−2 برابر با 6 باشد، k را تعیین کنید.
۷- مقادیر a و b را طوری تعیین کنید که چند جمله‌ای x³+ax²+bx+1 بر x−2 و x+1 بخش‌پذیر باشد.

۸- هر یک از چند جمله‌ای‌های زیر را برحسب عامل‌های خواسته شده تجزیه کنید.

۹- الف- فرض کنید تابع f در یک بازه اکیداً نزولی باشد و a و b متعلق به این بازه باشند. اگر f(a)⩽f(b) نشان دهید که a⩾b.
ب- حدود x را به‌دست آورید.

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۱۳ تا ۲۲ حسابان دوازدهم ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.