جواب کاردرکلاس و تمرین صفحه ۱۰ تا ۱۴ درس دوم ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی ؛ بخش پذیری در اعداد صحیح

جواب صفحه ۱۰ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۴ و ۱۶ و ۱۷ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی که مربوط به سوال های درس دوم بخش پذیری در اعداد صحیح از فصل ۱ آشنایی با نظریه اعداد است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ کاردرکلاس و تمرین صفحه ۱۰ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۴ و ۱۶ و ۱۷ ریاضیات گسسته دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۱۰ تا ۱۴ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۰ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- با توجه به تعریف رابطهٔ عاد کردن جاهای خالی را پر کنید.

۲- با استفاده از تعریف عاد کردن و قوانین ضرب و تقسیمِ اعداد توان‌دار با پایه‌های برابر، ابتدا نشان دهید که 3⁵|3⁹ و سپس ثابت کنید:

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۱ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- اگر a≠0 عددی صحیح و دو عدد (7m+6) و (6m+5) بر a بخش‌پذیر باشند ثابت کنید a=±1.

۲- اگر a|b نشان دهید که aⁿ|bⁿ.

۳- اگر a|b و c|d نشان دهید که ac|bd.

۴- اگر a|b و a|c نشان دهید که a|mb±nc. (از ویژگی 1 و ویژگی 3 استفاده کنید).

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۳ و ۱۴ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- با توجه به تعاریف ب‌م‌م و ک‌م‌م ثابت کنید:

۲- اگر p عددی اول باشد و a∈Z و p|a، ثابت کنید، (p,a)=1.

در پاسخ تمرین صفحه ۱۶ و ۱۷ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- فرض می‌کنیم ab=cd (a، b، c و d اعداد صحیح و ناصفرند) در این‌صورت پنج رابطهٔ عاد کردن از این تساوی نتیجه بگیرید.

۲- ثابت کنید: اگر a|bآن‌گاه a|−b و a|b−و a|−b−.

۳- اگر a>1 و a|9k+4 و a|5k+3، ثابت کنید a عددی اول است.

۴- اگر عددی مانند k در Z باشد به‌طوری‌که 5|4k+1، ثابت کنید:

۵- آیا از اینکه a|b و c|d، همواره می‌توان نتیجه گرفت که a+c|b+d؟
۶- ثابت کنید:
الف) هر دو عدد صحیح و متوالی نسبت به هم اول‌اند.
ب) هر دو عدد صحیح و فرد متوالی نسبت به هم اول‌اند.

۷- اگر p≠q و p و q هر دو عدد اول باشند ثابت کنید (p,q)=1.

۸- اگر m,n∈N و a,b∈Z ثابت کنید:

۹- اگر باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد a بر دو عدد 7 و 8 به‌ترتیب 5 و 7 باشد، باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد a را بر 56 بیابید.

۱۰- اگر a عددی صحیح و فرد باشد و b|a+2 در این‌صورت باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد (a²+b²+3) بر 8 را بیابید.

۱۱- اگر n عددی صحیح باشد ثابت کنید:

۱۲- اگر در یک تقسیم، مقسوم و مقسومٌ‌علیه، هر دو بر عدد صحیح n بخش‌پذیر باشند، ثابت کنید باقی‌ماندهٔ تقسیم نیز همواره بر n بخش‌پذیر است.

۱۳- اگر a عددی صحیح و دلخواه باشد ثابت کنید همواره یکی از اعداد صحیح a یا a+2 یا a+4 بر 3 بخش‌پذیر است.

۱۴- ثابت کنید تفاضل مکعب‌های دو عدد صحیح متوالی عددی فرد است.

۱۵- ثابت کنید حاصل ضرب سه عدد صحیح متوالی همواره بر !3 بخش‌پذیر است.

۱۶- حاصل هر یک را به‌دست آورید.: (m∈Z)

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۱۰ تا ۱۴ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.