جواب فعالیت و کاردرکلاس و تمرین صفحه ۱۸ تا ۳۰ درس سوم ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی ؛ هم‌نهشتی در اعداد صحیح و کاربردها

جواب صفحه ۱۸ و ۲۲ و ۲۳ و ۲۴ و ۲۶ و ۲۷ و ۲۹ و ۳۰ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی که مربوط به سوال های درس سوم هم‌نهشتی در اعداد صحیح و کاربردها از فصل ۱ آشنایی با نظریه اعداد است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ فعالیت و کاردرکلاس و تمرین صفحه ۱۸ و ۲۲ و ۲۳ و ۲۴ و ۲۶ و ۲۷ و ۲۹ و ۳۰ ریاضیات گسسته دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۱۸ تا ۳۰ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۸ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

در پاسخ فعالیت صفحه ۲۲ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- هر یک از دو عدد زیر را در مبنای ده بسط بدهید.

۲- باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد A=1358112 را بر عدد 9 بیابید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۳ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- با توجه به اینکه ³1≡10، نتیجه می‌گیریم، k∈N,10^k≡³1∀، بنابراین، مشابه فعالیت قبل، باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد A=598348 را بر 3 بیابید و سپس یک قاعده کلی برای یافتن باقی‌مانده تقسیم و بخش‌پذیری اعداد n رقمی بر 3 بیان کنید.

۲- می‌دانیم که 1-¹¹≡10؛ بنابراین برای هر n زوج، 10ⁿ≡¹¹1 و برای هر n فرد، 10ⁿ≡¹¹-1. حال اگر در هم‌نهشتی به پیمانهٔ 11 و در بسط عدد A=4985327 به‌جای توان‌های زوج عدد 10، عدد یک و به‌جای توان‌های فرد عدد 10، عدد (1-) قرار دهیم باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد A را بر 11 بیابید.

۳- می‌دانیم که … در این‌صورت:

در پاسخ فعالیت صفحه ۲۴ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

در پاسخ فعالیت صفحه ۲۶ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- آیا می‌توانید یک کیسهٔ ۱۹ کیلویی را با وزنه‌های ۳ و ۴ کیلویی وزن کنید؟ (می‌توانید از یکی از دو وزنه یا هر دو با هم استفاده کنید و از هر وزنه به تعداد کافی در اختیار داریم) یک جواب مسئله استفاده از ۴ وزنهٔ ۴ کیلویی و یک وزنهٔ ۳ کیلویی است. آیا برای این مسئله می‌توانید یک جواب دیگر بیابید؟

۲- اگر در قسمت قبل بخواهیم فقط از وزنه‌های ۲ و ۴ کیلویی استفاده کنیم آیا عمل توزین امکان‌پذیر است؟

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۷ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- با تبدیل معادلهٔ سیالهٔ 4x+5y=9 به معادلهٔ هم‌نهشتی و حل آن، جواب‌های عمومی این معادلهٔ سیّاله را بیابید.

۲- در قسمت ۱ فعالیت قبل مشخص کنید به چند طریق می‌توان عمل وزن کردن را انجام داد.

در پاسخ تمرین صفحه ۲۹ و ۳۰ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- عدد 1398 به کدام دستهٔ هم‌نهشتی به پیمانهٔ 9 تعلق دارد؟
۲- اگر k∈Z، ثابت کنید فقط یکی از سه حالت زیر امکان‌پذیر است.

۳- اگر a≡b و n|m ثابت کنید am≡b.
۴- فرض کنیم، a≡b و b≡c و (m,n)=d در این‌صورت ثابت کنید ad≡c.

۵- ثابت کنید: اگر باقی‌مانده‌های تقسیم دو عدد a و b بر m مساوی باشند آن‌گاه a≡b.

۶- عکس تمرین ۵ را بیان و اثبات کنید.

۷- با استفاده از بسط دوجمله‌ای خیام یعنی، ثابت کنید که برای…

۸- با توجه به تمرین 7 ثابت کنید عدد 12⁵¹−11⁵¹−23⁵¹ بر عدد 132 بخش‌پذیر است.

۹- باقی‌مانده تقسیم عدد A=(2¹¹+7)×9 را بر 23 بیابید.

۱۰- اگر دو عدد (۳a−۵) و (4a−7) رقم یکان برابر داشته باشند رقم یکان عدد (9a+6) را به‌دست آورید.

۱۱- باقی‌مانده تقسیم عدد !A=1!+2!+3!+…+500 را بر 23 بیابید.

۱۲- جواب‌های عمومی معادله‌ٔ سیالهٔ خطی 7x+5y=11 را به‌دست آورید.

۱۳- به چند طریق می توان 29000 تومان را به اسکناس‌های 2000 و 5000 تومانی تبدیل کرد؟

۱۴- معادله‌های هم‌نهشتی زیر را در صورت امکان حل کرده و جواب‌های عمومی آنها را به‌دست آورید.

۱۵- اگر اوّل مهرماه در یک سال روز یکشنبه باشد، 7 اسفندماه در همان سال چه روزی از هفته است؟

۱۶- اگر ۱۲ بهمن در یک سال جمعه باشد، ۳۱ مرداد ماه در همان سال چه روزی از هفته است؟

۱۷- همهٔ اعداد صحیح چون a را بیابید که ۵ برابر آنها به‌علاوهٔ ۹ بر ۱۱ بخش‌پذیر باشد.

۱۸- به چند طریق می‌توان یک کیسهٔ 23 کیلویی را با وزنه‌های 3 و 5 کیلویی وزن کرد؟

۱۹- به چند طریق می‌توان از بین دو نوع گل یک دسته گل شاملِ 9 شاخه به دلخواه انتخاب کرد؟

۲۰- شخصی در یک مسابقهٔ علمی شرکت کرده است. او به سؤالات ۷ امتیازی و ۹ امتیازی پاسخ داده و مجموعاً ۷۳ امتیاز کسب کرده است. این شخص به چه صورت‌هایی توانسته این امتیاز را به‌دست آورد؟ (پاسخ به هر سؤال یا امتیاز کامل دارد و یا امتیازی ندارد)

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۱۸ تا ۳۰ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.