جواب فعالیت و کاردرکلاس و تمرین صفحه ۳۴ تا ۴۲ درس اول فصل دوم ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی ؛ معرفی گراف

جواب صفحه ۳۴ و ۳۶ و ۳۹ و ۴۰ و ۴۱ و ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی که مربوط به سوال های درس اول معرفی گراف از فصل ۲ گراف و مدل‌سازی است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ فعالیت و کاردرکلاس و تمرین صفحه ۳۴ و ۳۶ و ۳۹ و ۴۰ و ۴۱ و ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۳۴ تا ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۳۴ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

دو مجموعهٔ V(G) و E(G) به‌صورت زیر داده شده‌اند. با توجه به آنها شکل گراف مورد نظر را بکشید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۳۶ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

درجهٔ سایر رئوسِ گرافِ شکل ۸ را بنویسید و مشخص کنید کدام رئوس فرد و کدام رئوس زوج‌اند

در پاسخ فعالیت صفحه ۳۹ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- سه گراف دلخواه رسم کنید.

۲- مجموع درجات رئوس هر یک از 3 گرافی را که رسم کرده‌اید محاسبه کنید.

۳- تعداد یال‌های هر یک از ۳ گراف را محاسبه نمایید.

۴- حدس می‌زنید چه رابطه‌ای بین تعداد یال‌ها و مجموع درجات رئوس یک گراف وجود دارد.

۵- پاسخ خود را با دوستانتان مطرح کرده و در این‌باره بحث کنید.
پاسخ به عهده دانش آموز

در پاسخ فعالیت ۲ صفحه ۳۹ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- یک گراف دلخواه مانند G با n رأس v₁، v₂، … و v_n یال e₁، e₂، … و e_m در نظر بگیرید.
۲- تمام یال‌های گراف G را حذف کنید.
۳- مجموع درجات تمام رئوس گراف حاصل چند است؟ تعداد یال‌های گراف حاصل چند است و این دو عدد چه ارتباطی با هم دارند؟
۴- یال e₁ را در جای خود (بین همان دو رأسی که e₁ قبل از حذف شدن بین آنها قرار داشت) قرار دهید و به سؤال 3 جواب دهید.
۵- تمام یال‌های e₂، e₃، … و e_m یکی‌یکی در جای خود قرار دهید تا به گراف اولیهٔ G برسید و پس از اضافه کردن هر یال مجدداً برای گراف جدید ساخته شده به سؤال 3 جواب دهید.
۶- آیا مجموع درجات رئوس یک گراف می‌تواند عددی فرد باشد؟ چرا؟
۷- برای تساوی عبارت داده شده استدلال خود را بیان نمایید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

یک جمع 7 نفره از دانش‌آموزان یک کلاس را در نظر بگیرید. فرض کنید دوستی بین اعضای این گروه یک رابطهٔ دوطرفه است، یعنی هر دو نفر از آنها یا هر دو با هم دوست‌اند و یا هیچ یک با دیگری دوست نیست. اکنون:

الف) گراف 7 رأسی G را تشکیل دهید به این‌صورت که به‌ازای هر دانش‌آموز یک رأس قرار دهید، سپس هر دو رأس را به هم وصل کنید اگر و تنها اگر دانش‌آموزان متناظر با آن دو رأس با هم دوست باشند.

ب) با استفاده از قضیهٔ قبل نشان دهید که امکان ندارد درجهٔ تمام رئوسِ گرافِ حاصل برابر با ۳ باشد.

پ) با توجه به مراحل قبل و با استفاده از گراف نشان دهید که اگر تعداد افراد یک جمع عددی فرد باشد امکان ندارد تمام نفرات آن جمع، دارای تعداد فردی دوست در آن جمع باشند.

در پاسخ فعالیت ۲ صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

فرض کنید G یک گراف باشد و داشته باشیم δ(G)≥4. می‌خواهیم نشان دهیم که G شامل یک مسیر به طول بزرگ‌تر یا مساوی 4 است.
۱- رأس دلخواه v₁ را در G در نظر می‌گیریم. حتماً v₁ به رأس دیگری متصل است. (چرا؟) فرض کنیم آن رأس v₂ باشد.
۲- حتماً v₂ به رأسی به‌جز رأس v₁ متصل است. (چرا؟) فرض می‌کنیم آن رأس v₃ باشد.
۳- حتماً v₃ به رأسی از مجموعهٔ V(G)−{v₁,v₂} وصل است (چرا؟) فرض می‌کنیم آن رأس v₄ باشد.
۴- حتماً v₄ به رأسی از مجموعهٔ V(G)−{v₁,v₂,v₃} وصل است (چرا؟) فرض می‌کنیم آن رأس v₅ باشد.
۵- مسیر v₁v₂v₃v₄v₅ یک مسیر به طول 4 در گراف G است.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۴۰ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

در هر یک از حالت‌های زیر تعداد یال‌های گراف G را به‌دست آورید.
الف) G یک گراف n رأسی k− منتظم است.
ب) G یک گراف n رأسی کامل است. (G=K_n)

در پاسخ تمرین صفحه ۴۱ و ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={a,b,c,d,e,f} و مجموعهٔ یال‌های E(G)={ab,ac,cd,ef,db,cf,be} مفروض است. نمودار آن‌را رسم کنید و به موارد زیر جواب دهید.

۲- گراف G (شکل ۲۱) را در نظر بگیرید. به سوالات زیر پاسخ دهید.

۳- گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆} مفروض است. اگر N_G(v₁) دارای 5 عضو باشد و مجموعه‌های N_G(v_i) تک‌عضوی باشند، گراف G را رسم کنید.

۴- در گراف G با مجموعهٔ رأس‌های V(G)={a,b,c,d,e,f} داریم، گراف G را رسم و اندازهٔ آن‌را مشخص کنید.

۵- گراف G (شکل ۲۲) رسم شده است. مجموع درجه‌های رأس‌های گراف G را مشخص کنید و همچنین درجات رئوس a و c در گرافG را تعیین نمایید.

۶- گراف کامل K_p دارای ۳۶ یال است. در این گراف Δ(G) و δ(G) را مشخص کنید.

۷- گراف‌های کامل از مرتبهٔ ۱ تا ۵ را رسم کنید.

۸- در هر یک از حالات زیر در صورت امکان یک گراف r− منتظم از مرتبهٔ n رسم کنید.

۹- برای هر یک از حالت‌های زیر در صورت امکان یک گراف ۵ رأسی رسم کنید به‌طوری‌که:

۱۰- هفت نفر در یک اتاق هستند و برخی از آنها با یکدیگر دست می‌دهند. ۶ نفر از آنها هر کدام دقیقاً با ۲ نفر دست داده‌اند. نشان دهید نفر هفتم نمی‌تواند دقیقاً با ۵ نفر دست داده باشد.

۱۱- علی، سامان، محمد، ناصر و مهرداد، در یک شبکهٔ اجتماعی عضو هستند و هر کدام از آنها ممکن است در فهرست دوستان هر کدام از ۴ نفِر دیگر باشد یا نباشد.
الف) چند حالت مختلف می تواند وجود داشته باشد؟
ب) اگر بودن در فهرست دوستان به این صورت باشد که هر دو نفر، یا هر دو در فهرست دوستان هم هستند و یا هیچ‌کدام در فهرست دوستان دیگری نیست، در این‌صورت چند حالت مختلف می‌تواند وجود داشته باشد؟

۱۲- یک گراف ۹ رأسی رسم کنید به‌طوری‌که:
الف) دورهایی به طول ۵ و ۶ و ۷ و ۹ داشته باشد و هیچ دوری به طول غیر از اعداد مذکور نداشته باشد.

ب) دورهایی به طول ۵ و ۶ و ۸ و ۹ داشته باشد و دوری به طول غیر از اعداد مذکور نداشته باشد.

۱۳- فرض کنید G یک گراف باشد و δ(G)≥K. درستی یا نادرستی هر یک از مواد زیر را ثابت کنید.
الف) G لزوماً شامل یک مسیر به طول K است.
ب) G لزوماً شامل یک مسیر به طول K+1 است.

۱۴- یک گراف ۴ رأسی غیرتهی k− منتظم بکشید که:
الف) K بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.
ب) K کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.

۱۵- یک گراف ۶ رأسی غیرتهی k− منتظم بکشید که:
الف) K بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.
ب) K کم‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد.

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۳۴ تا ۴۲ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.