جواب فعالیت و کاردرکلاس و تمرین صفحه ۴۶ تا ۵۴ درس دوم فصل دوم ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی ؛ مدل‌سازی با گراف
جواب صفحه ۴۶ و ۴۷ و ۴۸ و ۴۹ و ۵۰ و ۵۱ و ۵۲ و ۵۳ و ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی که مربوط به سوال های درس دوم مدل‌سازی با گراف از فصل ۲ گراف و مدل‌سازی است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ فعالیت و کاردرکلاس و تمرین صفحه ۴۶ و ۴۷ و ۴۸ و ۴۹ و ۵۰ و ۵۱ و ۵۲ و ۵۳ و ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی می‌پردازیم.
جواب صفحه ۴۶ تا ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی
در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۴۶ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:
۱- مشخص کنید کدام‌یک از مجموعه‌های زیر برای گراف شکل ۵ احاطه‌گر هست و کدام نیست؟
۲- از مجموعه‌های مطرح شده در سؤال ۱ که احاطه‌گر بودند در کدام‌یک از آنها رأس یا رأس‌هایی وجود دارد که با حذف آنها مجموعهٔ باقی‌مانده هنوز احاطه‌گر باشد؟
۳- مجموعه‌ای احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس که می‌توانید، بنویسید و پاسخ خود را با پاسخ هم‌کلاسی‌های خود مقایسه کنید.
۴- یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال مشخص کنید که مینیمم نباشد.
۵- آیا می‌توان هر مجموعهٔ احاطه‌گر دلخواه غیر مینیمال را با حذف برخی رئوسش به یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال تبدیل کرد؟ (استدلال کنید)
در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۴۷ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:
۱- مجموعه‌ای از رئوس را مشخص نمایید که احاطه‌گر باشد.
۲- مجموعه‌ای از رئوس را مشخص نمایید که احاطه‌گر مینیمال باشد.
۳- یک مجموعهٔ احاطه‌گر 3 عضوی مشخص نمایید.
۴- آیا رأسی در گراف G وجود دارد که دو رأس از 3 رأس e، b و g را احاطه کند؟
۵- حداقل تعداد رأس‌هایی که تمام رئوس گراف را احاطه می‌کنند چندتاست؟ (γ(G) چند است؟)
در پاسخ فعالیت صفحه ۴۸ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:
می‌دانیم در هر گراف، هر رأس خودش و تمام رئوس مجاورش را احاطه می‌کند.
۱- در گراف زیر Δ چند است؟
۲- هر رأس حداکثر چند رأس را احاطه می‌کند و این تعداد چه ارتباطی با Δ دارد؟
۳- آیا ۲ رأس می‌توانند همهٔ رئوس گراف G را احاطه کنند؟
۴- حداقل ⌈۱۰/۴⌉ رأس برای احاطهٔ همهٔ رئوس لازم است. چرا؟
۵- γ(G) چند است؟
۶- در یک گراف دلخواه با ماکزیمم درجهٔ Δ، یک رأس دلخواه حداکثر چند رأس را احاطه می‌کند؟
۷- تعداد کم‌تر از ⌈n/Δ+1⌉ رأس نمی‌توانند تمام n رأس یک گراف را احاطه کنند. چرا؟
در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۴۹ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:
۱- یک شبکه رایانه‌ای متشکل از ۱۶ کامپیوتر را در نظر بگیرید که در آن هر کامپیوتر، مطابق شکل ۹ به چند کامپیوتر دیگر متصل است. گراف شکل ۹ یک مدل‌سازی از شبکه مورد نظر است که در آن هر رأس نمایشگر یک کامپیوتر است و یال بین دو رأس نمایانگر آن است که کامپیوترهای نظیر به آن دو رأس مستقیماً با هم در ارتباط‌اند. می‌خواهیم مجموعه‌ای با کمترین تعداد ممکن از کامپیوترها (رأس‌ها) انتخاب کنیم. به‌طوری‌که توسط این مجموعه از کامپیوترها به تمام کامپیوترهای این شبکه وصل باشیم. مجموعهٔ انتخاب شده از رئوس برای گراف مورد نظر چه نوع مجموعه‌ای است؟
۲- با توجه به رابطهٔ ⌈nΔ+1⌉≤γ(G)، حداقل چند رأس برای احاطه کردن تمام رئوس این گراف لازم است؟ آیا می‌توانید مجموعه‌ای احاطه‌گر با این تعداد رأس مشخص نمایید؟
۳- گراف‌های P10 و P9 و C10 و C9 را رسم کنید و عدد احاطه‌گری هر یک را مشخص نمایید.
۴- گرافی مشخص کنید که بر آن عدد احاطه‌گر برابر ⌈n/Δ+1⌉ باشد.
۵- گرافی مشخص کنید که بر آن عدد احاطه‌گر برابر ⌈n/Δ+1⌉ نباشد
در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۵۰ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:
۱- تمام γ− مجموعه‌های (مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم) گراف G در مثال قبل را بنویسید.
۲- عدد احاطه‌گری را برای هر یک از گراف‌های زیر مشخص کنید.
در پاسخ فعالیت صفحه ۵۰ و ۵۱ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:
در پاسخ تمرین صفحه ۵۲ و ۵۳ و ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:
۱- در مثال ایستگاه‌های رادیویی (دومین مثال این درس)
الف) تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها را مشخص نمایید.
ب) اگر مجبور باشیم یکی از ایستگاه‌ها را در شهر b احداث کنیم حداقل چند ایستگاه دیگر و در چه شهرهایی باید احداث کنیم؟
۲- نقشهٔ زیر نقشهٔ یک منطقه شامل چند روستا و جاده‌های بین آن روستاهاست و مسافت جاده‌های بین روستاها در آن مشخص شده است. قصد داریم چند بیمارستان مجهز در برخی روستاها احداث کنیم به‌گونه‌ای که فاصلهٔ هر روستا تا نزدیک‌ترین بیمارستان به آن روستا از ۱۰ کیلومتر بیش‌تر نباشد و از طرفی کمترین تعداد ممکن بیمارستان را احداث کنیم. ابتدا با توجه به نقشهٔ فوق، مسئلهٔ مورد نظر را با یک گراف مناسب مدل‌سازی کنید و سپس تعداد و محل احداث بیمارستان‌ها را مشخص کنید.
۳- عدد احاطه‌گری را برای هر یک از گراف‌های زیر مشخص نمایید.
۴- اگر برای گراف G داشته باشیم γ(G)=1، در این‌صورت به چه ویژگی‌هایی از گراف G می‌توان پی برد؟ (G)Δ و حداقل و حداکثر تعداد یال‌هایی را که گراف G می‌تواند داشته باشد مشخص کنید.)
۷- یک گراف ۲- منتظم ۱۲ رأسی بکشید که عدد احاطه‌گری آن کمترین مقدار ممکن باشد.
۸- الف) یک گراف ۶ رأسی که γ− مجموعهٔ آن با اندازه یک باشد رسم کنید.
ب) یک گراف ۶ رأسی که γ− مجموعهٔ آن با اندازه دو باشد رسم کنید.
پ) فرض کنید n و k دو عدد طبیعی باشند و k≤n/2. روشی برای رسم یک گراف n رأسی که عدد احاطه‌گری آن k باشد، ارائه دهید.
۱۱- گراف P12 رارسم کنید.
الف) یک γ− مجموعه از آن‌را مشخص نمایید.
ب) یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال ۶ عضوی از آن‌را مشخص نمایید.
در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۴۶ تا ۵۴ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.
