جواب کاردرکلاس و تمرین صفحه ۳ تا ۹ درس اول ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی ؛ استدلال ریاضی

جواب صفحه ۳ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی که مربوط به سوال های درس اول استدلال ریاضی از فصل ۱ آشنایی با نظریه اعداد است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ کاردرکلاس و تمرین صفحه ۳ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ ریاضیات گسسته دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۳ تا ۹ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۳ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

هریک از گزاره‌های زیر را اثبات کنید و یا با ارائه مثال نقض رد کنید.
الف) مجموع هر دو عدد فرد، عددی زوج است.
ب) برای هر دو عدد حقیقی…

پ) برای هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از 1، عدد 2ⁿ−1 اول است.
ت) مجموع هر عدد گویا، عددی گویاست.

ث) اگر برای سه مجموعه B ،A و C داشته باشیم A⋃B=A⋃C آن‌گاه B=C
ج) اگر k حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی متوالی باشد، آن‌گاه 4k+14 مربع کامل است.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۵ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

الف) اگر a و b دو عدد صحیح باشند و ab عددی فرد باشد، ثابت کنید a²+b² زوج است.

ب) A={3,4} یک زیرمجموعه از مجموعه S={1,2,…,6} است، اگر n²(n+1)²/4 یک عدد زوج باشد ثابت کنید n∈A.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۶ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

درستی گزاره‌های زیر را با استفاده از روش برهان خلف ثابت کنید.
الف) اگر x یک عدد گنگ باشد، ثابت کنید 1/x نیز گنگ است.
ب) اگر تابع f در x=a پیوسته ولی g در x=a ناپیوسته باشد، ثابت کنید f+g در x=a ناپیوسته است.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۷ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

اگر a,b∈R کدام‌یک از ترکیب‌های دو شرطی زیر درست است؟

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۸ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

الف) اگر n یک عدد طبیعی باشد، آیا زوج بودن n و زوج بودن n² هم‌ارزند؟

ب) آیا دو گزاره زیر هم‌ارزند؟
۱- نقطه C روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارد.
۲- فاصله نقطه C از دو سر پاره‌خط AB یکسان است.

در پاسخ تمرین صفحه ۸ ریاضیات گسسته دوازدهم خواهیم داشت:

۱- گزاره‌های زیر را به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) ثابت کنید:

۲- عددی حقیقی مانند x ارائه کنید به‌طوری‌که x³<x².

۳- اگر α و β دو عدد گنگ باشند ولی α+β گویا باشد، ثابت کنید α−β و α+2β گنگ هستند.

۴- آیا اعدادی صحیح مانند x و y وجود دارند که:

۵- آیا مقادیر حقیقی و ناصفر a و b چنان وجود دارند که:

۶- گزاره‌های زیر را اثبات و یا با ارائه مثال نقض آنها را رد کنید.
الف) مربع و مکعب هر عدد فرد عددی فرد است.
ب) میانگین پنج عدد طبیعی متوالی همان عدد وسطی است.

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۳ تا ۹ ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.