جواب کاردرکلاس و فعالیت و تمرین درس دوم صفحه ۸ تا ۱۳ ریاضی دهم ؛ متمم یک مجموعه
جواب صفحه ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱ و ۱۲ و ۱۳ ریاضی دهم که مربوط به سوال های درس دوم متمم یک مجموعه از فصل ۱ مجموعه، الگو و دنباله است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ سوالات کاردرکلاس و فعالیت و تمرین صفحه ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱ و ۱۲ و ۱۳ ریاضی دهم متوسطه دوم رشته ریاضی و فیزیک و علوم تجربی می‌پردازیم.
جواب صفحه ۸ تا ۱۳ ریاضی دهم تجربی و ریاضی
در پاسخ فعالیت صفحه ۸ ریاضی دهم خواهیم داشت:
الف) دو مجموعه زیر را در نظر بگیرید و اعضای هر یک را روی محور نشان دهید.
ب) A را با نمایش اعضا و B را به صورت یک بازه بنویسید.
پ) در مورد A، اگر مجموعه مراجع را Z در نظر بگیریم، ‘A را مشخص کنید.
ت) در مورد B با فرض این که R مجموعه مرجع باشد، ‘B را مشخص کنید و آن را روی محور نمایش دهید.
در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۹ ریاضی دهم خواهیم داشت:
۱- اگر U مجموعه شامل تمام استان های کشورمان باشد و A مجموعه استان های غیرساحلی، آنگاه ‘A را با نمایش اعضای آن بنویسید.
۲- فرض کنیم U مجموعه تمام اتومبیل های پلاک گذاری شده کشور و B مجموعه اتومبیل های با پلاک فرد باشد. در این صورت ‘B چه مجموعه ای خواهد بود؟
۳- با فرض آنکه N مجموعه مرجع باشد، هر مجموعه را به متمم خودش وصل کنید.
۴- U مجموعه مرجع و A زیر مجموعه دلخواهی از آن می باشد. طرف دوم تساوی های زیر را بنویسید.
۵- الف) اگر Z را را به عنوان مجموعهٔ مرجع در نظر بگیریم، آنگاه ‘N را با نوشتن اعضای آن مشخص کنید.
ب) اگر Z را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگیریم، در این صورت ‘N روی محور نمایش دهید.
۶- فرض کنیم {۱٬۲٬۳٬۴٬۵} = U مجموعه مرجع باشد و {۱٬۲٬۳} = A و {۲٬۴} = B. ابتدا ‘A و ‘B را بنویسید و سپس جدول های زیر را کامل کنید. از هر قسمت چه نتیجه ای می گیرید؟
۷- الف) فرض کنیم A⊆B⊆U که در آن U مجموعه مرجع است. در نمودار های مقابل ‘A و ‘B را مشخص کنید و سپس کنید که آیا بین ‘A و ‘B هم رابطه زیر مجموعه بودن برقرار است؟ چگونه؟
ب) اگر {a,b,c,d,e} = U مجموعه مرجع باشد و {a,b} = A و {a,b,c} = B، در این صورت A⊆B می باشد. با به دست آوردن ‘A و ‘B نشان دهید که بین ‘A و ‘B هم رابطه زیر مجموعه بودن برقرار است.
در پاسخ فعالیت صفحه ۱۰ ریاضی دهم خواهیم داشت:
۱- یک تیم کوه نوردی متشکل از ۴ دانش آموز و ۳ دانشجوی عضو یک موسسه طرفدار محیط زیست است. اعضای این تیم به طور داوطلبانه در روزهای جمعه هر هفته کوه های اطراف شهر خود را از وجود زباله پاک سازی می کنند.
اعضای دانش آموز این تیم مجموعه {آنیتا، زهرا، الناز، الهام} = A و اعضای دانشجوی آن مجموعه {فاطمه، معصومه، فرزانه} = B هستند. همان گونه که دیده می شود، این دو مجموعه هیچ عضو مشترکی ندارند؛ به عبارت دیگر ∅ = A⋂B.
الف) اعضای A⋃B را که بیانگر اعضای تیم کوه نوردی می باشد، بنویسید و جدول زیر را تکمیل کنید.
ب) تعداد عضوهای A⋃B چه رابطه‌ای با n(A) و n(B) دارد؟ این رابطه را به صورت یک فرمول بنویسید.
در این سوال تعداد عضوهای A∪B برابر است با مجموع تعداد عضوهای A و B یعنی:
n(A∪B) = n(A)+n(B)
پ) تحت چه شرایطی این فرمول برای دو مجموعه دلخواه A و B برقرار است؟
زمانی که اشتراک مجموعه های A و B هیچ عضوی نداشته باشد.
در واقع (∅=A∩B) باشد.
۲- الف) مجموعه شمارنده های طبیعی دو عدد ۲۸ و ۳۰ را به ترتیب A و B می‌‌نامیم. موارد خواسته شده را بنویسید.
ب) جدول زیر را کامل کنید.
پ) چرا رابطه را که در فعالیت (۱) به دست آوردید؛ در این مثال برقرار نیست؟
زیرا در فعالیت (۱) دو مجموعه A و B هیچ عضو مشترکی نداشتند اما در این فعالیت این دو مجموعه دارای عضوهای مشترکی هستند و به عبارت دیگر دو مجموعه جدا از هم یا مجزا نیستند.
ت) با تکمیل نمودار مقابل، سعی کنید رابطه درست برای n(A∪B) را حدس بزنید.
در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۱ ریاضی دهم خواهیم داشت:
۱- یک دوره جشنواره فیلم کوتاه با شرکت ۲۱ فیلم در موضوعات مختلف در حال برگزاری است که در بین آنها ۷ فیلم پویانمایی (کارتونی) و ۸ فیلم طنز وجود دارد، به طوری که ۳ تا از فیلم های پویانمایی با مضمون طنز می باشند. مطلوب است تعداد کل فیلم هایی که:
الف) پویانمایی یا طنزند.
ب) غیرپویانمایی و غیر طنزند.
روش اول حل: مجموعه شامل تمام فیلم ها را با U، مجموعه فیلم های پویانمایی را با C و مجموعه فیلم های طنز را T نشان می دهیم. جاهای خالی را پر کنید و جواب ها را بیابید.
روش دوم حل: در نمودار وِن مقابل، دو مجموعه C و T سطح درون U را به چهار ناحیه جداگانه تقسیم کرده‌اند که عدد مربوط به دوتا از نواحی نوشته شده است. با نوشتن اعداد مربوط به دو قسمت دیگر، جواب قسمت های (الف) و (ب) را بیابید.
۲- در یک کلاس ۲۵ نفری، تعداد ۱۵ نفر عضو تیم فوتبال و ۱۱ نفر عضو تیم بسکتبال کلاس هستند. اگر ۵ نفر از دانش آموزان این کلاس عضو هیچ یک از این دو تیم نباشند، مشخص کنید چند نفر از آنها عضو هر دو تیم هستند.
روش اول حل: با تکمیل نمودار زیر مقدار X را بیابید.
روش دوم حل: چون ۵ نفر عضو هیچ یک از این دو تیم نیستند، پس n(B⋃F)=۲. حال با نوشتن فرمول n(B⋃F) می توان n(B⋂F) را به دست آورید.
در پاسخ تمرین صفحه ۱۲ و ۱۳ ریاضی دهم خواهیم داشت:
۱- R را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگیرید و سپس متمم هر یک از مجموعه های زیر را روی محور نشان دهید.
۲- N را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگیرید.
۳- اگر n(A)=۱۵ و n(A⋂B)=۵ و n(A⋃B)=۳۰ آنگاه n(B) را محاسبه کنید.
۴- فرض کنیم A و B زیر مجموعه هایی از مجموعه مرجع U باشند، به طوری که n(U)=۱۰۰ و n(A)=۶۰ و n(B)=۴۰ و n(A⋂B)=۲۰ مطلوب است:
۵- در یک کلاس ۳۱ نفری، تعداد ۱۴ نفر از دانش آموزان عضو گروه سرود و ۱۹ نفر آنها عضو گروه تئاترند. اگر ۵ نفر از دانش آموزان این کلاس عضو هر دو گروه باشند، مطلوب است
۶- در یک نظرسنجی از ۱۱۰ مشتری یک فروشگاه زنجیره ای، مشخص شد که ۷۰ نفر آنها در یک ماه گذشته از محصولات شرکت A و ۵۷ نفرشان از محصولات شرکت B خرید کرده اند. همچنین ۳۲ نفر از آنان نیز اعلام کردند که در این مدت از هر دو شرکت خرید کرده اند. چه تعداد از این ۱۱۰ نفر در یک ماه گذشته:
در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۸ تا ۱۳ ریاضی دهم تجربی و ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.