جواب کاردرکلاس و فعالیت و تمرین درس چهارم صفحه ۲۱ تا ۲۷ ریاضی دهم ؛ دنباله های حسابی و هندسی

جواب صفحه ۲۱ و ۲۲ و ۲۳ و ۲۴ و ۲۵ و ۲۶ و ۲۷ ریاضی دهم که مربوط به سوال های درس چهارم دنباله های حسابی و هندسی از فصل ۱ مجموعه، الگو و دنباله است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ سوالات کاردرکلاس و فعالیت و تمرین صفحه ۲۱ و ۲۲ و ۲۳ و ۲۴ و ۲۵ و ۲۶ و ۲۷ ریاضی دهم متوسطه دوم رشته ریاضی و فیزیک و علوم تجربی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۲۱ تا ۲۷ ریاضی دهم تجربی و ریاضی

در پاسخ فعالیت صفحه ۲۱ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- سال های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت زیر است که جملات یک دنباله حسابی اند.

۲- با تکمیل جدول زیر، سعی کنید ساختار کلی جمله عمومی یک دنباله حسابی را به دست آورید. پاسخ در تصویر بالا می باشد.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۲ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- در دنباله حسابی زیر با مشخص کردن قدر نسبت، سه جمله بعدی را بنویسید و سپس جمله عمومی هر کدام را به دست آورید.

۲- A و B دو شرکت عرضه کننده سیم کارت های تلفن همراه با شرایط زیرند.

سیم کارت‌های شرکت A
هزینهٔ ثابت ماهانه: ۲۰۰۰ تومان
هزینهٔ هر دقیقه مکالمه: ۳۰ تومان

سیم کارت‌های شرکت B
هزینهٔ ثابت ماهانه: ۳۰۰۰ تومان
هزینهٔ هر دقیقه مکالمه: ۲۰ تومان

فرض کنیم a_n نشان دهنده هزینه کل n دقیقه مکالمه ماهانه از طریق سیم کارت شرکت A و b_n هزینه مشابه برای استفاده از سیم کارت شرکت B باشد.

الف) مقدار a_n و b_n را بر حسب n بنویسید.
ب) جدول زیر را کامل کنید.

پ) آیا a_n و b_n هر کدام می توانند جمله عمومی یک دنباله حسابی باشند؟ چرا؟ اگر جواب مثبت است، قدر نسبت هر یک را مشخص کنید.

ت) سارا در هر ماه حدود یک ساعت و فاطمه ماهانه تقریبا ۱۵۰ دقیقه با تلفن همراه مکالمه می کنند. به هر یک از آنها کدام سیم کارت را پیشنهاد می‌کنید؟ چرا؟

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۳ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- الف) یک دنباله حسابی با قدر نسبت مثبت مثال بزنید که جمله چهارم آن ۱۰ باشد.

دنباله اول : ۷٬۸٬۹٬۱۰
دنباله دوم : ۴٬۶٬۸٬۱۰

ب) یک دنباله حسابی با قدر نسبت منفی مثال بزنید که جمله چهارم آن ۱۰ باشد.

دنباله اول : ۱۳٬۱۲٬۱۱٬۱۰
دنباله دوم : ۲۵٬۲۰٬۱۵٬۱۰
دنباله سوم : ۱۹٬۱۶٬۱۳٬۱۰

پ) دنباله ای حسابی مثال بزنید که تنها سه جمله مثبت داشته باشد و سایر جملات آن منفی باشند.

… ٬ ۳- ٬ ۱- ٬ ۱ ٬ ۳ ٬ ۵
یا
… ٬ ۱- ٬ ۳ ٬ ۷ ٬ ۱۱

۲- الف) بین ۱۸ و ۶۲ سه عدد را چنان قرار دهید که پنج عدد حاصل تشکیل دنباله حسابی بدهند. در این حالت می گوییم بین ۱۸ و ۶۲ سه واسطه حسابی درج کرده ایم.

با فرض اینکه ۱۸ جمله اول باشد، قدر نسبت را به دست آورید و جدول را کامل کنید.

ب) بین ۲۰ و ۸۰ به تعداد مشخص شده در هر مورد واسطه حسابی درج کنید.

در پاسخ تمرین صفحه ۲۴ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- از بین دنباله های زیر، دنباله های حسابی را مشخص کنید و در هر یک از آنها با تعیین قدرنسبت، جمله بیست و یکم را بیابید.

۲- در یک دنباله حسابی، جملات سوم و هفتم به ترتیب ۲۰ و ۵۶ است. دنباله را مشخص کنید؛ یعنی با به دست آوردن جمله اول و قدر نسبت، جملات دنباله را بنویسید.

۳- در یک دنباله حسابی، مجموع سه جمله اول ۳ و مجموع سه جمله بعدی آن ۳۹ است. دنباله را مشخص کنید.

۴- الف) دو جمله بعدی الگوی مقابل را با رسم شکل بیابید و نوع دنباله را مشخص کنید.
ب) جمله عمومی آن را مشخص کنید.

پ) جمله چندم این دنباله ۳۹۷ است؟

۵- الف) واسطهٔ حسابی بین ۵ و ۱۱ چه عددی است؟
ب) واسطهٔ حسابی بین ۲۰ و ۳۰ چه عددی است؟
پ) از دو قسمت قبل چه نتیجه ای می گیرد؟

۶- مسئله زیر در پاپیروس رایند آمده است. آن را حل کنید. «۱۰۰ قرص نان را بین ۵ مرد چنان تقسیم کنید که سهم های دریافت شده، دنباله حسابی تشکیل دهند و یک سومِ مجموع سه سهم بزرگ تر، مساوی مجموع دو سهم کوچک تر باشد».

در پاسخ فعالیت صفحه ۲۵ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- جدول مقابل را کامل کنید و t_n را بیابید.

۲- در روز دهم چند فرد جدید مبتلا می شوند؟

t_۱۰=۲^۱۰=۱۰۲۴

۳- در روز یازدهم چند شخص جدید به این بیماری مبتلا می شوند؟

t_۱۱=۲^۱۱=۲۰۴۸

۴- در روز چندم تعداد افراد جدیدی که به بیماری آنفولانزا مبتلا می‌شوند، برابر ۱۶۳۸۴ نفر می شود.

t_n=۱۶۳۸۴

۲ⁿ=۱۶۳۸۴

۲ⁿ=۲^۱۴

n=۱۴

در حالت کلی در یک دنباله هندسی، اگر جمله اول t_۱ و قدر نسبت r باشد، جملات آن به شکل زیر خواهند بود. جدول را تکمیل کنید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۶ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- نرگس و نگار برای محاسبه هفتمین جمله دنباله هندسی … ٬ ۱ ٬ ۳ ٬ ۹ روش های مقابل را به کار برده اند. کدام یک از آنها این مثال را درست حل کرده اند؟ توضیح دهید.

نگار، برای محاسبه‌ی قدر نسبت باید هر جمله را بر جمله‌ی قبلی آن تقسیم کرد. ولی نرگس جمله را بر جمله‌ی بعدیش تقسیم نموده است که غلط می باشد.

۲- در دنباله های هندسی زیر، قدر نسبت را مشخص کنید و دو جمله بعدی را بنویسید. سپس جمله عمومی هر دنباله را به دست آورید.

۳- الف) اگر بین ۳ و ۴۸، عدد ۱۲ را قرار دهیم، سه عدد حاصل تشکیل دنباله هندسی می دهند. در این حالت می‌گوییم ۱۲ یک واسطه هندسی بین ۳ و ۴۸ است. برای این کار به جز ۱۲ چه عدد دیگری را می توان در نظر گرفت؟

ب) بین ۳ و ۴۸ سه واسطه هندسی درج کنید. آیا جواب یکتاست؟

پ) جاهای خالی را طوری پر کنید که در هر مورد یک دنباله هندسی حاصل شود.

در پاسخ تمرین صفحه ۲۷ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- از بین موارد زیر، دنباله های هندسی را مشخص کنید و قدر نسبت آنها را بنویسید.

۲- چند دنباله هندسی با قدر نسبت ۴/۵ می توان ساخت؟ دو مورد را بنویسید.

۳- درستی یا نادرستی جملات زیر را بررسی کنید. در صورت درست بودن توضیح دهید و در صورت نادرست بودن مثال نقض ارائه کنید.
الف) هر دنباله، یا حسابی است یا هندسی.
ب) دنباله ای وجود ندارد که هم حسابی باشد و هم هندسی.

۴- علی دوچرخه ای را به قیمت ۵۰۰ هزار تومان خرید. فرض کنید قیمت دوچرخه دست دوم، در هر سال ۲۰ درصد نسبت به سال قبل از خودش کاهش یابد.
الف) اگر او بعد از ۳ سال قصد فروش دوچرخه اش را داشته باشد، به چه قیمتی می تواند آن را بفروشد.
ب) قیمت دوچرخه بعد از گذشت n سال از چه رابطه ای به دست می آید؟

۵- حاصل ضرب بیست جمله اول هندسی مقابل را محاسبه کنید.

۶- جملات سوم و ششم یک دنباله هندسی به ترتیب ۱۲ و ۹۶ می باشند. دنباله را مشخص کنید.

۷- بنابر آمار منتشر شده از جانب پزشکی قانونی کشور، آمار تلفات جادهای از عدد ۲۷۷۵۹ نفر در سال ۱۳۸۴ به عدد ۱۶۵۸۴ نفر در سال ۱۳۹۴ کاهش یافته است که نشان دهنده حدود ۵ درصد کاهش سالانه در این دهه است. اگر آمار حوادث رانندگی در کشور با همین سرعت کاهش یابد،

الف) پیش بینی می شود در هر یک از سال های منتهی به سال ۱۴۰۵ چند نفر از هموطن های ما جان خود را در حوادث رانندگی از دست بدهند؟ نتایج را در جدول زیر ثبت کنید.

ب) اعداد حاصل، چه نوع دنبال های تشکیل می دهند؟

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۲۱ تا ۲۷ ریاضی دهم تجربی و ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.