جواب کاردرکلاس و فعالیت و تمرین درس سوم صفحه ۱۴ تا ۲۰ ریاضی دهم ؛ الگو و دنباله

جواب صفحه ۱۴ و ۱۵ و ۱۷ و ۱۸ و ۱۹ و ۲۰ ریاضی دهم که مربوط به سوال های درس سوم الگو و دنباله از فصل ۱ مجموعه، الگو و دنباله است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ سوالات کاردرکلاس و فعالیت و تمرین صفحه ۱۴ و ۱۵ و ۱۷ و ۱۸ و ۱۹ و ۲۰ ریاضی دهم متوسطه دوم رشته ریاضی و فیزیک و علوم تجربی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۸ تا ۱۳ ریاضی دهم تجربی و ریاضی

در پاسخ مثال صفحه ۱۴ ریاضی دهم خواهیم داشت:

به شکل‌های زیر و تعداد چوب کبریت‌های به کار رفته در هر یک از آنها توجه کنید.

به عنوان مثال ملاحظه می‌شود که، «تعداد چوب کبریت‌های شکل اول برابر ۵ است» که این مطلب را به طور خلاصه به صورت a_۱=۵: نشان داده‌ایم (می‌خوانیم a اندیس ۱ برابر ۵). عبارت‌های a_۱ و a_۲ و a_۳ متغیرهای اندیس دار نامیده می‌شوند که مقادیر آنها به ترتیب ۵، ۸ و ۱۱ است. به این داد جملات الگو هم گفته می‌شود. پس در واقع، عدد ۵ جملهٔ اول الگوست؛ ۸ جملهٔ دوم آن و به همین ترتیب الی آخر.

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۵ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- آیدا برای به دست آوردن حاصل a_n در مثال بالا، شکل های الگو را به صورت رو به رو در نظر گرفت. به کمک این روش، مقدار a_۱۰ و a_n را به دست آورید.

۲- آیسا روش دیگری را به کار برد. او تعداد چوب کبریت های افقی و عمودی در هر شکل را به طور جداگانه مورد توجه قرار داد تا بتواند به مقدار a_n دست یابد. مقدار حاصل برای a_n از این روش را درجای مشخص شده بنویسید.

۳- آیا شما راه دیگری را برای به دست آوردن حاصل a_n می دانید؟

۴- همان طور که در قسمت‌های (۱) و (۲) دیدیم، آیدا و آیسا مقدار a_n را به ترتیب به صورت های a_n = ۳n+۲  و a_n = n+(n+۱)(۲) به دست آوردند. جواب آیسا را ساده کنید تا به شکل جواب آیدا در آید.

۵- به کمک رابطه a_n = ۳n+۲ تعداد چوب کبریت های شکل بیستم را بیابید.

۶- با استفاده از رابطه a_n = ۳n+۲ مشخص کنید که چندمین شکل در الگوی بالا دارای ۷۷ قطعه چوب کبریت است.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۷ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- شکل بعدی را در الگوی زیر رسم و جدول را کامل کنید.

۲- توضیح دهید که چرا این الگو یک الگوی خطی محسوب می شود.
چون جمله عمومی الگو نسبت به n درجه اول بوده و همچنین b_n=۴n

۳- با توجه به میزان افزایش جملات الگو، مقدار a در رابطه b_n=an+h را بیابید و پس از حدس زدن مقدار h، حاصل b_n را به دست آورید.

۰ + b_n=۴n
۴ و ۰ میزان افزایش جملات الگو

۴- شکل شماره ۲۵۰ دارای چند مربع رنگی است؟

۱۰۰۰=۲۵۰×۴

۵- در چه مرحله ای از الگوی بالا، تعداد مربع های رنگی برابر ۱۴۴ است؟

باید ابتدا ۱۴۴=b_n قرار دهیم:
b_n=۴n
۴n = ۱۴۴
۳۶ = ۱۴۴/۴ = n

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۷ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- در الگوی زیر، شکل بعدی را رسم کنید و جدول را کامل نمایید.

۲- آیا این الگو یک الگوی خطی است؟ چرا؟
خیر، زیرا شرایط الگوی خطی بودن برقرار نیست. به عبارتی اختلاف هر دو جمله متوالی یک عدد ثابت نمی باشد.

۳- امیررضا برای یافتن جملهٔ عمومی این الگو، مجموعه نقاط هر شکل را به صورت زیر دسته بندی کرد. از شکل‌های امیررضا کمک بگیرید و مقدار t_n را بیابید.

۴- امیرمحمد نگاه دیگری به مسئله داشت. او برای هر شکل این الگو، شکل دیگری را به صورت زیر نظیر کرد. با استفاده از این شکل‌ها مقدار t_n را بنویسید.

۵- نشان دهید که دو مقدار به دست آمده برای t_n در دو قسمت قبلی، برابرند.

۶- آیا شما روش دیگری برای یافتن t_n می‌‌شناسید؟ پاسخ خود را با جواب دوستانتان مقایسه کنید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۹ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- دو دنباله دلخواه مثال بزنید.

۲- جمله عمومی چند دنباله داده شده است. در هر مورد، جاهای خالی را پر کنید.

۳- در هر سطر از جدول زیر یک دنباله آمده است. در هر مورد سه جمله بعدی را بنویسید. همچنین در پنج مورد اول سعی کنید یک جملهٔ عمومی برای دنباله نیز حدس بزنید.

۴- الگوی مقابل را در نظر بگیرید.
الف) تعداد مربع ها در الگو را به صورت یک دنباله تا جمله ششم آن بنویسید.
ب) آیا دنباله حاصل یک دنباله خطی است؟ چرا؟
پ) شکل های الگوی صفحه قبل را به صورت زیر تبدیل می‌کنیم. با دقت در تصویر زیر سعی کنید حاصل t_n را برحسب n به دست آورید.
ت) به کمک مرحله قبل حاصل عبارت زیر را بنویسید.

در پاسخ تمرین صفحه ۲۰ ریاضی دهم خواهیم داشت:

۱- به الگوی روبه رو توجه کنید.
الف) شکل بعدی را رسم کنید و تعداد کاشی های تیره آن را مشخص کنید.
ب) تعداد کاشی های تیره در هر مرحله را به صورت یک دنباله تا جمله هفتم آن بنویسید.
پ) اگر n تعداد کاشی‌های سفید و t_n تعداد کاشی های تیره باشد، مقدار t_n را بر حسب n بنویسید.
ت) برای ۱۰۰ کاشی سفید، چند کاشی تیره لازم است؟
ث) آیا در این الگو شکلی وجود دارد که شامل ۵۰ کاشی تیره باشد؟ اگر هست، تعداد کاشی های سفید آن چندتاست؟

۲- الگوی زیر را در نظر بگیرید.
الف) شکل بعدی را رسم کنید، سپس تعداد نقاط هر مرحله را به صورت یک دنباله تا جمله ششم آن بنویسید.
ب) جمله عمومی الگو را بیابید.
پ) شکل دهم در این الگو چند نقطه دارد؟

۳- جمله عمومی چند دنباله داده شده است. در هر مورد چهار جمله اول دنباله را بنویسید و سپس به هر یک از آنها یک الگوی هندسی نظیر کنید.

۴- برای هریک از دنباله های درجه دو زیر جمله عمومی را به دست آورید و سپس برای هرکدام، یک الگوی هندسی نظیر کنید.

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۱۴ تا ۲۰ ریاضی دهم تجربی و ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.