جواب کاردرکلاس و فعالیت و تمرین صفحه ۲ تا ۲۴ فصل اول ریاضی یازدهم تجربی ؛ هندسۀ تحلیلی و جبر

جواب صفحه ۲ تا ۲۴ ریاضی یازدهم تجربی که مربوط به سوال های درس های اول تا سوم فصل ۱ هندسۀ تحلیلی و جبر است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ سوالات فعالیت صفحه ۲ تا ۲۴ ریاضی یازدهم متوسطه دوم رشته تجربی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۲ تا ۲۴ ریاضی یازدهم تجربی

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- به طور شهودی می‌توان دید که از هر دو نقطه متمایز، تنها یک خط عبور می‌کند؛ بنابراین:

الف- با داشتن مختصات … دو … نقطه از یک خط باید بتوان معادله آن را به دست آورد.
ب- با داشتن معادله یک خط می‌توان با مشخص کردن … دو … نقطه از خط، نمودار آن را در دستگاه مختصات رسم کرد.

۲- نمودار خطوط با معادلات زیر را در دستگاه مختصات مشخص شده، رسم کنید:

نمودار معادلات بالا به صورت زیر می باشد:

۳- معادله هریک از خط‌های نمایش داده شده روی شکل را بنویسید.

۴- الف) می‌دانیم که شیب یک خط برابر است با نسبت جابه‌جایی عمودی به جابه‌جایی … افقی …؛ به عبارت دیگر شیب خط گذرا از دو نقطه غیر هم طول A و B برابر است با:

ب) شرط موازی بودن دو خط آن است که دارای … شیب‌های … برابر باشند.

۵- الف) از پایه نهم به خاطر داریم که هرگاه خط L محور y ها را در نقطه‌ای با عرض h قطع کند، آن گاه h، … عرض از مبدا … خط L  نامیده می‌شود.

ب) در سوال ۲، شیب و عرض از مبدا هریک از پنج خط ذکر شده را بنویسید. در این سوال کدام دو خط با هم موازی‌اند؟

۶- الف) خط با شیب m و عرض از مبدا h معادله‌ای به صورت y= mx+h دارد.

ب) می‌خواهیم معادله خط L، گذرا از دو نقطه A(۰,۷) و B(۳,۱) را بنویسیم. برای این کار، ابتدا شیب خط را محاسبه می‌کنیم:

البته اگر به مختصات نقطه A(۰,۷) از خط L دقت کنیم، بدون محاسبه متوجه می‌شویم که عرض از مبدا این خط h=۷ است. پس:
y = -۲x+۷ : معادله‌خطL

پ) معادله خط گذرنده از نقطه P(۲,−۱) را بنویسید؛ به طوری که با خط y=۳x−۴ موازی باشد.

در پاسخ فعالیت صفحه ۳ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- دو خط L و Δ را عمود بر هم رسم کرده‌ایم. به شیب‌های این دو خط توجه می‌کنیم:

۲- حاصل ضرب شیب‌های دو خط را به دست می‌آوریم:

۳- اگر خط دلخواه دیگری مثل T عمود بر L را در نظر بگیریم، این خط حتما با خط Δ …موازی… است؛ پس شیب خط T برابر عدد …۲… خواهد بود. بنابراین می‌توان گفت شیب هر خط عمود بر L برابر قرینه و …معکوس… شیب خط L خواهد بود. این مطلب در حالت کلی درست است؛ یعنی

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۴ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- در هر قسمت شیب دو خط داده شده را به دست آورید و مشخص کنید که دو خط نسبت به هم چه وضعی دارند. (موازی، عمود یا متقاطع غیر عمود؟)

۲- خط L به معادله ۲y−۳x=۱ و خط T با عرض از مبدا ۵ به معادله y=mx+۵ را در نظر بگیرید.

الف) m، را طوری بیابید که خط T با خط L موازی باشد.
ب) به ازای چه مقداری از m، دو خط بر یکدیگر عمودند؟

۳- مربع ABCD در ناحیه اول صفحه مختصات واقع است، به طوری که A(۵,۱) و B(۱۰,۴) دو راس مجاور آن هستند.

الف) شیب ضلع AB را بنویسید.

ب) شیب ضلع AD را حساب کنید و معادله این ضلع را بنویسید.

پ) اگر بدانیم نقطه C(۷,۹) راس سوم مربع است، مختصات راس D را بیابید.

ت) مربع را به طور کامل رسم کنید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۴ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

در این دستگاه مختصات:

الف) فاصله دو نقطه A و B که برابر طول پاره‌خط AB است، برابر ۵ است. چه رابطه‌ای بین این عدد با x_A و x_B وجود دارد؟
ب) فاصله دو نقطه C و D را بر حسب عرض آن‌ها بیان کنید.

پ) در شکل زیر، فاصله نقاط AB را بر حسب طول آنها و فاصله دو نقطه C و D را بر حسب عرض آنها به دست آورید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۵ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- در شکل زیر فاصله دو نقطه A و B را با خط‌کش به دست آورید.

۲- بدون استفاده از خط‌کش، طول پاره‌خط AB را به دست آورید. برای این کار از چه رابطه‌ای استفاده می‌کنید؟

جواب: از نقطه B برمحور xها و از نقطه A بر محور yها عمود می‌كنيم تا نقطه C به دست آيد . سپس به کمک قضيه فيثاغورس داريم:

۳- در شکل مقابل:
الف) مختصات نقطه H را بنویسید.
ب) طول پاره خط های AH و BH را مشخص کنید و روی شکل بنویسید.
پ) طول AB را به کمک قضیه فیثاغورس به دست آورید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۶ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- نقاط A(۲,۰) ،B(۵,۴) و C(−۲,۳) را در نظر بگیرید و آنها را روی دستگاه مختصات مشخص کنید.
الف) محیط مثلث ABC را با محاسبه طول اضلاع آن به دست آورید.

ب) ABC چه نوع مثلثی است؟
جواب: متساوی‌الساقین

پ) به دو روش نشان دهید ABC یک مثلث قائم‌الزاویه است. سپس مساحت آن را حساب کنید.

۲- در یکی از جاده‌های کشور، تصادفی رخ داده است که مختصات نقطه تصادف روی نقشه مرکز امداد به صورت P(۵۰,۳۰) است. پایگاه‌های امداد هوایی که به محل تصادف نزدیک اند، در نقاط A(۱۰,−۲۰) و B(۸۰,۹۰) واقع اند. شما کدام پایگاه را برای اعزام بالگرد امداد به محل حادثه پیشنهاد می‌کنید؟ (اعداد بر حسب کیلومتر هستند).

۳- الف) فاصله نقطه N(−۶,۸) تا مبدا مختصات را محاسبه کنید.
ب) فاصله نقطه E(x_E,y_E) تا مبدا مختصات را به دست آورید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۶ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

در این دستگاه مختصات:
الف) نقطه وسط پاره‌خط AB را M بنامید و M را به همراه مختصات آن روی شکل مشخص کنید.
ب) نقطه وسط پاره‌خط CD را N بنامید و N را به همراه مختصات آن روی شکل مشخص کنید.

پ) مطابق شکل، A و B دو نقطه دلخواه روی محور xها هستند. اگر M وسط AB باشد، طول نقطه M را به دست آورید.

ت) در شکل زیر C و D دو نقطه دلخواه روی محور yها هستند. اگر N وسط CD باشد، عرض نقطه N را بیابید.

ث) اگر A و B دو نقطه دلخواه در صفحه مختصات باشند و M نقطه وسط AB، آنگاه با توجه به شکل زیر می‌توان نشان داد:

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۷ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- مثلث با راس‌های A(۱,۹) و B(۳,۱) و C(۷,۱۱) را در نظر بگیرید و آن را در دستگاه مختصات مقابل مشخص کنید.
الف) مختصات M، نقطه وسط ضلع BC را مشخص کنید.
ب) طول میانه AM را محاسبه کنید.
پ) معادله خطی که میانه AM روی آن قرار دارد را به دست آورید.

۲- الف) نقطه N(۵,−۴) وسط پاره‌خط واصل بین دو نقطه A و N(۷,−۲) است. مختصات نقطه A را بیابید.

ب) قرینه نقطه C(۱,۲) نسبت نقطه M(−۱,۴) را به دست آورید.

پ) قرینه نقطه P(α,β) نسبت به مبدا مختصات را به دست آورید.

۳- سود سالانه یک کارگاه کوچک تولیدی از سال ۱۳۸۵ تا ۱۳۹۵ طبق نمودار مقابل سیر صعودی داشته است. به کمک رابطه نقطه وسط پاره‌خط، به سوالات زیر پاسخ دهید:

الف) میانگین سود سالانه این شرکت در دهه مورد نظر چقدر بوده است؟

ب) در کدام سال، مقدار سود سالانه، با این میانگین سود ده ساله برابر بوده است؟

پ) اگر سود سالانه در طول یک دهه آینده با همین روند افزایش یابد، انتظار می‌رود در سال ۱۴۰۵ سود سالانه شرکت چقدر باشد؟

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۹ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- فاصله نقطه P(۷,−۴) را از هر یک از خطوط با معادله‌های زیر به دست آورید:

۲- خط L:۳x−۴y=۰ بر دایره‌ای به مرکز W(۲,−۱) مماس است. شعاع دایره را بیابید. (راهنمایی: خط مماس بر دایره بر شعاع گذرنده از نقطه تماس عمود است).

در پاسخ تمرین صفحه ۹ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- وضعیت هر جفت از خطوط زیر را نسبت به هم مشخص کنید:

۲- دو نقطه A(۱۴,۳) و B(۱۰,−۱۳) را در نظر بگیرید. فاصله مبدا مختصات را از وسط پاره‌خط AB به دست آورید.

۳- نشان دهید مثلث با راس‌های A(۱,۲) و B(۲,۵) و C(۴,۱) یک مثلث متساوی‌الساقین قائم‌الزاویه است.

۴- دو انتهای یکی از قطرهای دایره‌ای نقاط A(۲,−۲) و B(۶,۴) هستند.
الف) اندازه شعاع و مختصات مرکز دایره را بیابید.

ب) آیا نقطه C(۷,۳) بر روی محیط این دایره قرار دارد؟ چرا؟

۵- نقاط A(۲,۳) و B(−۱,۰) و C(۱,−۲) سه راس از مستطیل ABCD هستند. مختصات راس چهارم آن را بیابید. (با دانستن این مطلب که در هر مستطیل، قطرها منصف یکدیگرند، آیا می‌توانید راه‌حل کوتاه‌تری برای مسئله ارائه کنید؟)

۶- یک میله پرچم بزرگ، مطابق شکل توسط کابل‌هایی به چهار نقطه در زمین محکم شده است؛ به طوری که فاصله هر یک از چهار نقطه تا پای میله برابر است با فاصله نقطه مقابل آن تا پای میله. مختصات نقطه D را به دست آورید.

۷- یکی از اضلاع مربعی برخط L: y=۲x−۱ واقع است. اگر A(۳,۰) یکی از رئوس این مربع باشد، مساحت آن را به دست آورید.

۸- الف) نشان دهید دو خط با معادلات ۵x−۱۲y+۸=۰ و ۱۰x+۲۴y+۱۰=۰- با یکدیگر موازی‌اند.

ب) فاصله این دو خط را محاسبه کنید. (راهنمایی: یک نقطه دلخواه روی یکی از خطوط در نظر بگیرید و فاصله آن را از خط دیگر به دست آورید).

تمرین صفحه ۱۰

۹- طول جغرافیایی تبریز تقریباً ۴۶ درجه شرقی و عرض جغرافیایی آن حدود ۳۸ درجه شمالی است. برای راحتی، می‌توانیم موقعیت این شهر را به طور خلاصه، به صورت (۴۶,۳۸) نشان دهیم. این اطلاعات درباره چابهار به صورت (۶۱,۲۵) است. با فرض اینکه مسافت فیزیکی هر درجه طول جغرافیایی همانند مسافت فیزیکی هر درجه عرض جغرافیایی برابر ۱۱۰ کیلومتر باشد، مطلوب است محاسبه فاصله تقریبی این دو شهر.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۱ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

در این قسمت از کتاب از شما خواسته شده است که معادله های زیر را حل کنید.

گاهی به جای مقدار دقیق ریشه های یک معادله درجه ۲، تنها مجموع و حاصل ضرب ریشه ها اهمیت دارد که در این صورت بدون حل معادله می توان این مقادیر را به دست آورد. معمولا مجموع دو ریشه را با S و حاصل ضرب آنها را با P نمایش می دهیم یعنی اگر α و β ریشه های معادله باشند: α+β=S و αβ=P.

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۲ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

می‌دانیم که معادله درجه دوم در حالت کلی به صورت مقابل است:
(۱) ax^۲+bx+c=۰
(a≠۰)

۱- می‌خواهیم بررسی کنیم که چگونه می‌توان بدون حل این معادله درباره وجود و تعداد جواب‌های حقیقی آن اظهار نظر کرد.

الف) در این معادله اگر ضرایب a و c هم علامت نباشند، درباره علامت Δ چه می‌توان گفت؟

جواب : از آنجایی که d و c دارای دو علامت مختلف هستند پس حاصل ضرب آن ها منفی می باشد در نتیجه در فرمول دلتا مقدار ۴ac منفی است یعنی ۴ac- مثبت است و b^۲ هم که همواره مثبت است پس مجموع دو عبارت مثبت، مثبت می شود در نتیجه Δ مثبت است.

ب) اگر a و c هم علامت نباشند، آنگاه معادله (۱‍) دارای …دو… ریشه حقیقی متمایز است.

۲- معادله زیر را در نظر می‌گیریم:
۳x^۲+۵x−۱=۰

الف) توضیح دهید که چرا این معادله دارای دو ریشه حقیقی متمایز است.

جواب : با توجه به اینکه a=۳ و c=-۱ می باشد و طبق نتیجه گیری که از سوال قبل کردیم، می توانیم بگوییم که Δ بزرگتر از صفر می باشد پس معادله دارای دو ریشه حقیقی متمایز است.

ب) آیا بین ضرایب معادله و مجموع ریشه‌ها (S) رابطه‌ای وجود دارد؟ برای پاسخ به این سوال، معادله را حل می‌کنیم:

پ) درستی نتیجه فوق را در معادله زیر هم بررسی می‌کنیم:

ت) درستی نتیجه بالا را در حالت کلی ثابت می‌کنیم. فرض کنیم برای معادله (۱)، مقدار Δ مثبت باشد. پس معادله دو ریشه حقیقی متمایز مثل α و β دارد:

ث) با مفروضات قسمت قبل، ثابت کنید: P=α.β=c/a

در پاسخ کاردرکلاس های صفحه ۱۳ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

در معادله ۲x^۲+x+۵=۰- بدون حل معادله، مجموع و حاصل ضرب ریشه‌ها را به دست آورید.

۱- دو عدد حقیقی بیابید که مجموع آنها ۱/۵- و حاصل ضربشان ۷- باشد.

 جواب : باید یک معادله درجه ۲ تشکیل دهیم و سپس ریشه های آن را به دست بیاوریم

۲- آیا مستطیلی با محیط ۱۱cm و مساحت ۶cm^۲ وجود دارد؟ اگر جواب مثبت است، طول و عرض آن را مشخص کنید.

الف) معادله بالا را ساده کنید و از حل آن α و β را به دست آورید.

ب) با استفاده از S و P و تشکیل یک معادله درجه دوم، این مسئله را حل کنید.

۳- معادله درجه دومی بنویسید که ریشه‌های آن به صورت زیر باشند.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۵ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- تعیین کنید کدام یک از سهمی های زیر ماکزیمم و کدام یک مینیمم دارند. سپس مقدار ماکزیمم یا مینیمم هر یک را مشخص کنید.

۲- قرار است در کنار یک رودخانه، محوطه‌ای مستطیل شکل ایجاد کنیم. برای این کار لازم است سه ضلع محوطه نرده‌کشی شود. اگر تنها هزینه نصب ۱۰۰ متر نرده را در اختیار داشته باشیم، ابعاد مستطیل را طوری تعیین کنید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن گردد.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۱۶ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- همچنان که از سال قبل می‌دانیم، تعداد صفر های تابع درجه دوم y=ax^۲+bx+c را با کمک علامت Δ می‌توان تشخیص داد. همچنین رو به بالا بودن یا رو به پایین بودن دهانه سهمی از روی علامت a مشخص می‌شود. جدول زیر را کامل کنید.

۲- درباره تابع درجه دوم f، برای تشخیص علامت ریشه‌های احتمالی معادله f(x)=۰ می‌توانیم از علامت S و P کمک بگیریم. در هریک از موارد زیر، مانند قسمت الف عمل کنید.

۳- هرگاه نمودار تابع f(x)=ax^۲+bx+c (a≠۰) را داشته باشیم، می‌توانیم به کمک آن، علامت ضرایب a و b و c را مشخص کنیم. به عنوان مثال نمودار تابع f از مجموعه توابع داده شده زیر را در نظر می‌گیریم:

جواب قسمت چرا: زیرا فاصله ریشه مثبت از مبدا بیشتر از فاصله ریشه منفی از مبدا است، به عبارتی قدر مطلق ریشه مثبت بزرگ‌تر از قدر مطلق ریشه منفی است.

خلاصه این اطلاعات در جدول بعد آمده است. جدول را کامل کنید.

برای حل جدول باید به صورت زیر عمل کنید:

در پاسخ تمرین صفحه ۱۸ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- معادله‌های زیر را حل کنید.

۲- معادله درجه دومی بنویسید که ریشه‌های آن ۲√-۱ و  ۲√+۱ باشد.

۳- مقدار ماکزیمم یا مینیمم توابع با ضابطه‌های زیر را به دست آورید.

۴- موشکی که به طور عمودی رو به بالا شلیک شده، t ثانیه پس از پرتاب در ارتفاع h متری از سطح زمین قرار می‌گیرد که معادله آن به صورت مقابل است. h(t)=۱۰۰t−۵t^۲(t≥۰)

الف) چقدر طول می‌کشد تا موشک به بالاترین ارتفاع ممکن خود برسد؟
ب) ارتفاع نقطه اوج را بیابید.
پ) چند ثانیه پس از پرتاب، موشک به زمین باز می‌گردد؟

۵- استادیومی به شکل مقابل درحال ساخت است که در آن x≥۰ و y≥۰ و نیم دایره‌ها به شعاع x/۲ هستند. اگر محیط استادیوم ۱۵۰۰ متر باشد، x و y را طوری بیابید که:

الف) مساحت مستطیل حداکثر مقدار ممکن گردد.
ب) مساحت استادیوم حداکثر مقدار ممکن شود.

۶- ضابطه جبری سهمی های زیر را بنویسید.

همچنین می توانید این تمرین را با روش های زیر حل کنید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۲۰ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- معادله مقابل را حل کنید.

۲- خط یک متروی تهران به طول ۶۰ کیلومتر، میدان تجریش را به فرودگاه بین‌المللی امام خمینی (قدس سره) متصل می‌کند. برای انجام یک آزمایش، قطاری مسیر شمال به جنوب این خط را با سرعت ثابت v کیلومتر بر ساعت و بدون توقف در ایستگاه‌ها طی می‌کند. اگر در مسیر جنوب به شمال، از سرعت قطار ۱۰km/h کاسته شود، زمان بازگشت نیم ساعت طولانی‌تر از زمان رفت خواهد شد. مطلوب است محاسبه طول زمان رفت و زمان برگشت این قطار.

الف) توضیح دهید، چرا زمان رفت از رابطه ۶۰ تقسیم بر v به دست می‌آید؟
ب) عبارتی بر حسب v بنویسید که زمان برگشت را نشان دهد.
پ) توضیح دهید که چرا معادله داده شده برقرار است.

ت) طرفین این معادله را در ک.م.م مخرج‌ها ضرب کنید تا به یک معادله درجه دوم تبدیل شود.
ث) از حل معادله حاصل، سرعت قطار در مسیر رفت را بیابید و به کمک آن، زمان رفت و زمان برگشت قطار را به دست آورید.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۱ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- معادلات زیر را حل کنید. آیا تمام جواب‌های به دست آمده مورد قبول هستند؟

۲- دبیر ریاضی آرمان هر هفته یک آزمون ۱۰ امتیازی برگزار می‌کند. پس از ۵ هفته، آرمان جمعا ۳۶ امتیاز کسب کرده بود؛ یعنی میانگین امتیاز هر آزمون او در پنج هفته اول به صورت زیر بود: ۷/۲ = ۳۶/۵

او از هفته ششم به بعد در تمام آزمون‌ها امتیاز ۹ را کسب کرد؛ به طوری که میانگین امتیاز کل آزمون‌هایش برابر ۸ شد. می‌خواهیم بدانیم از هفته ششم به بعد، آرمان در چند آزمون متوالی نمره ۹ گرفته است. برای حل مسئله می‌توان به روش زیر عمل کرد:

الف) اگر تعداد آزمون‌ها از هفته ششم به بعد برابر n باشد، مجموع امتیازات او در این مدت ۹n خواهد شد. عبارتی کسری بر حسب n بنویسید که نشان دهنده میانگین امتیاز تمام آزمون‌های ریاضی هفتگی آرمان باشد.

در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۳ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- معادلات زیر را مانند نمونه حل کنید. آیا تمام جواب‌های حاصل، قابل قبول اند؟

۲- توضیح دهید که چرا معادلات زیر فاقد ریشه حقیقی‌اند.

در پاسخ تمرین صفحه ۲۳ ریاضی یازدهم خواهیم داشت:

۱- هر یک از معادلات زیر را حل کنید.

۲- علی به همراه چند نفر از دوستان خود، ماهانه یک مجله ادبی ۱۶ صفحه‌ای منتشر می‌کنند. پس از حروف چینی مطالب، او معمولا ۲ ساعت برای ویرایش ادبی مجله وقت صرف می‌کند. اگر رضا به او کمک کند، کار ویرایش حدود ۱ ساعت و ۲۰ دقیقه به طول می‌انجامد. حال اگر رضا بخواهد به تنهایی کار ویرایش یک شماره از مجله را انجام دهد، نیازمند چه میزان وقت خواهد بود؟

تمرین صفحه ۲۴

۳- اگر یک شیء از بالای ساختمانی به ارتفاع ۵۰ متر سقوط آزاد کند، پس از t ثانیه در ارتفاع h متری از سطح زمین قرار خواهد داشت؛ به طوری که ۵/t=√۱۰−h. این جسم، دو ثانیه پس از سقوط در چه ارتفاعی نسبت به سطح زمین قرار دارد؟

۴- الف) عدد صحیحی بیابید که تفاضل آن از جذرش برابر نصف آن عدد باشد. مسئله چند جواب دارد؟
ب) عدد صحیحی بیابید که تفاضل جذرش از آن عدد برابر نصف آن باشد. مسئله چند جواب دارد؟

۵- معادله‌ای شامل مجموع دو عبارت رادیکالی بنویسید که عدد ۱ یکی از ریشه‌های آن باشد. پاسخ خود را با پاسخ دوستان خود مقایسه کنید.

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۲ تا ۲۴ ریاضی یازدهم تجربی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.