جواب فعالیت و پرسش و تمرین صفحه ۲ تا ۲۸ فصل اول فیزیک دوازدهم ریاضی و تجربی ؛ حرکت بر خط راست

جواب صفحه ۲ تا ۲۸ فیزیک دوازدهم ریاضی و تجربی که مربوط به سوال های از فصل ۱ حرکت بر خط راست است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ فعالیت و پرسش و تمرین صفحه ۲ تا ۲۸ فیزیک دوازدهم متوسطه دوم رشته ریاضی و فیزیک و تجربی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۲ تا ۲۸ فیزیک دوازدهم ریاضی و تجربی

در پاسخ پرسش ۱-۱ صفحه ۲ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

۱- شکل الف شخصی را در حال پیاده روی در راستای خط راست و بدون تغییر جهت، از مکان ۱ به مکان ۲ نشان می دهد. مسیر حرکت و بردار جابه جایی شخص را روی شکل بردار مشخص و اندازه جابه جایی را با مسافت مقایسه کنید.

بردار جابه‌جایی پاره‌خط جهت‌داری است که نقطهٔ شروع حرکت را به نقطهٔ پایان حرکت وصل می‌کند، و از آنجایی که جهت حرکت تغییر نکرده است، بنابراین اندازهٔ بردار جابه‌جایی و طول مسیر (مسافت) برابر هستند.

۲- شخص پس از رسیدن به مکان ۲، برمی گردد و روی همان مسیر به مکان ۳ میرود (شکل ب). مسیر حرکت و بردار جابه جایی شخص را روی شکل مشخص و اندازه بردار جابه جایی را با مسافت پیموده شده مقایسه کنید.

زیرا نقطهٔ شروع حرکت نقطهٔ ۱ و نقطهٔ پایان حرکت نقطهٔ ۳ است، بردار جابه‌جایی برابر با شکل می‌شود. اما مسیر حرکت از نقطهٔ ۱ به ۲ است و سپس بازگشت به نقطهٔ ۳ است، به عبارت دیگر، مسافت طی شده از جابه‌جایی بیشتر است.

۳- شکل پ مسیر حرکت ماه به دور زمین را نشان می‌دهد. وقتی ماه در جهت نشان داده شده در شکل، از مکان ۱ به مکان ۲ می‌رود مسیر حرکت و بردار جابه جایی آن را روی شکل مشخص و اندازهٔ بردار جابه جایی آن را با مسافت پیموده شده مقایسه کنید.

بردار جابه‌جایی، یک بردار است که به نقطهٔ ۱ وصل شده و به نقطهٔ ۲ منتقل می‌شود. گرچه مسافت طی شده تا نقطهٔ ۲ کمتر از مسافت طی شده توسط بردار جابه‌جایی است

در پاسخ فعالیت ۱-۱ صفحه ۳ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

همانند شکل روبه رو و به کمک یک نرم افزار نقشه یاب مکان خانه و مدرسه تان را مشخص کنید. سپس مسافت و اندازه بردار جابه جایی خانه تا مدرسه را تعیین کنید

طول مسیر حرکت یا مسافت با توجه به شکل ۵۵۰m و اندازهٔ بردار جابه‌جایی ۳۱۸m است.

در پاسخ پرسش ۱-۲ صفحه ۴ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

در چه صورت اندازه سرعت متوسط یک متحرک با تندی متوسط آن برابر است؟ برای پاسخ خود می توانید به شکل های پرسش ۱-۱ نیز توجه کنید.

اگر حرکتی روی یک خط راست و در یک جهت صورت گیرد، اندازهٔ بردار جابه‌جایی و مسافت مساوی خواهد بود. بنابراین، اندازهٔ سرعت متوسط با سرعت متوسط متحرک برابر خواهد بود.

در پاسخ تمرین ۱-۱ صفحه ۵ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

جدول زیر را کامل کنید. فرض کنید هر چهار متحرک در مدت زمان ۴/۰s فاصله ین مکان آغازین و مکان پایانی را طی می کنند.

در پاسخ پرسش ۱-۳ صفحه ۸ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

با توجه به نمودار مکان – زمان شکل روبه رو به پرسش‌های زیر پاسخ دهید:

الف) متحرک چند بار از مبدأ مکان عبور می‌کند؟
دو بار در لحظه‌های t_۲ و t_۴ ، زیرا در این لحظه‌ها نمودار مکان – زمان محور زمان را قطع کرده و x = ۰ شده است.

ب) در کدام بازه‌های زمانی متحرک در حال دور شدن از مبدأ است؟
در بازه‌های (۰ تا t_۲)، (t_۱ تا t_۳) و (t_۴ تا t_۶) متحرک در حال دور شدن از مبدأ است.

پ) در کدام بازه‌های زمانی متحرک در حال نزدیک شدن به مبدأ است؟
در بازه‌های (t_۱ تا t_۲) و (t_۳ تا t_۴) متحرک در حال نزدیک شدن از مبدأ است

ت) جهت حرکت چند بار تغییر کرده است؟ در چه لحظه‌هایی؟
در نقاط ماکزیمم یا مینیمم در نمودار مکان – زمان سرعت متحرک صفر شده است و اگر شیب نمودار عوض شود، جهت حرکت عوض شده است. بنابراین دو بار و در لحظه‌های t_۱ و t_۳

ث) جابه جایی کل در جهت محور x است یا خلاف آن؟ در جهت محور x

در پاسخ تمرین ۱-۲ صفحه ۹ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل روبه رو نمودار مکان – زمان دوچرخه سواری را نشان می‌دهد که روی مسیری مستقیم در حال حرکت است.

الف) در کدام لحظه دوچرخه سوار بیشترین فاصله از مبدأ را دارد؟
در لحظهٔ t=۸s و فاصلهٔ دوچرخه سوار از مبدأ ۶۰m است.

ب) در کدام بازه‌های زمانی دوچرخه سوار در جهت محور x حرکت می‌کند؟
در بازه‌ (۰ تا ۴s) و (۶s تا ۸s)

پ) در کدام بازهٔ زمانی دوچرخه سوار در خلاف جهت محور x حرکت می‌کند؟
در بازه‌ (۸s تا ۱۴s)

ت) در کدام بازهٔ زمانی، دوچرخه سوار ساکن است؟ 
در بازه‌ (۴s تا ۶s)

ث) تندی متوسط و سرعت متوسط دوچرخه سوار را در هر یک از بازه های زمانی ۰/۰s تا ۲/۰s ثانیه، ۴/۰s تا ۶/۰s ثانیه، ۲/۰s تا ۵/۰s ثانیه، ۸/۰s تا ۱۴/۰s ثانیه، ۰/۰s تا ۱۴/۰s ثانیه حساب کنید.

در پاسخ پرسش ۱-۴ صفحه ۹ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

از روی نمودار مکان – زمان توضیح دهید در چه صورت سرعت لحظه‌ای متحرک همواره با سرعت متوسط آن برابر است

جواب اول :

جواب دوم : با توجه به ثابت بودن شیب نمودار مکان-زمان در هر بازه زمانی دلخواه، می توان نتیجه گرفت که سرعت لحظه ای متحرک با سرعت متوسط برابر است. علاوه بر این، در هر لحظه، خط مماس بر نمودار نیز با سرعت متوسط برابر است.

در پاسخ پرسش ۱-۵ صفحه ۱۰ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل روبه رو نمودار مکان – زمان متحرکی را نشان می‌دهد که در امتداد محور x در حرکت است.

الف) از لحظهٔ صفر تا لحظهٔ t_۱ سرعت متحرک رو به افزایش است یا کاهش؟
شیب نمودار سرعت – زمان نشان دهنده سرعت لحظه‌ای است و مطابق شکل، این شیب در حال کاهش است. بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که سرعت متحرک در حال کاهش است.

ب) اگر در لحظهٔ t_۱ خط مماس بر منحنی موازی محور زمان باشد، سرعت متحرک در این لحظه چقدر است؟ صفر است.

در پاسخ تمرین ۱-۳ صفحه ۱۰ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل روبه رو نمودار مکان – زمان متحرکی را نشان می‌دهد. خط مماس بر منحنی در لحظهٔ t=۴/۰s، رسم شده است. سرعت متحرک را در این لحظه پیدا کنید.

نقشهٔ راه: سرعت در لحظهٔ ۴s برابر شیب خط مماس بر نمودار مکان – زمان در این لحظه است. بنابراین

در پاسخ پرسش ۱-۶ صفحه ۱۲ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل روبه رو نمودار سرعت – زمان دوچرخه سواری را نشان می‌دهد که در امتداد محور x در حرکت است. جهت شتاب دوچرخه سوار را در هر یک از لحظه‌های t_۲، t_۱، … و t_۶ تعیین کنید.

در لحظه‌های t_۴، t_۲، t_۱ و t_۶ شتاب دوچرخه سوار صفر است و در لحظهٔ t_۳ شتاب منفی و در لحظهٔ t_۵ شتاب مثبت است.

در پاسخ تمرین ۱-۴ صفحه ۱۲ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

نمودار سرعت – زمان خودرویی که در راستای محور x حرکت می‌کند در بازهٔ زمانی ۰/۰s تا ۲۰/۰s مطابق شکل روبه رو است.
الف) شتاب متوسط خودرو در این بازهٔ زمانی چقدر است؟ جهت شتاب مثبت است.

ب) شتاب خودرو را در لحظهٔ t=۸/۰s به دست آورید.

شتاب در لحظهٔ t=۸s برابر شیب نمودار سرعت – زمان در این لحظه است.
بنابراین با توجه به شکل داریم:

در پاسخ تمرین ۱-۵ صفحه ۱۳ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

نمودار سرعت – زمان خودرویی که در راستای محور x حرکت می‌کند در بازهٔ زمانی صفر ۱۴/۰s مطابق شکل روبه رو است.

الف) شتاب متوسط خودرو در این بازهٔ زمانی چقدر است؟

ب) شتاب خودرو را در هر یک از لحظه های t=۸s، t=۲s و t=۱۱s به دست آورید.

در لحظهٔ t=۲s شتاب خودرو صفر است، زیرا شیب نمودار سرعت – زمان صفر است و در بازهٔ زمانی ۶s تا ۱۰s شیب نمودار (v−t) ثابت است، بنابراین در این بازه شتاب متوسط و شتاب لحظه‌ای برابراند. در نتیجه شتاب در لحظه t=۸s را می‌توانیم با رابطه شتاب متوسط به دست بیاوریم.

در بازهٔ زمانی ۱۰s تا ۱۴s شیب نمودار (v−t) ثابت است، بنابراین شتاب لحظه‌ای با شتاب متوسط برابر است و داریم:

در پاسخ تمرین ۱-۶ صفحه ۱۴ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل مقابل نمودار مکان – زمان دو متحرک A و B را نشان می‌دهد که در راستای محور x حرکت می‌کنند.
سرعت هر متحرک را پیدا کنید و معادلهٔ مکان – زمان آنها را بنویسید.

معادلهٔ مکان – زمان به صورت x=vt+x_۰ است:

در پاسخ تمرین ۱-۷ صفحه ۱۴ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل الف، مکان دو کفش دوزک A و B را که در راستای محور x حرکت می‌کنند در لحظهٔ t=۰ نشان می‌دهد. نمودار مکان – زمان این کفش دوزک‌ها در شکل ب رسم شده است.

الف) از روی نمودار به طور تقریبی تعیین کنید کفش دوزک‌ها در چه لحظه و در چه مکانی به یکدیگر می‌رسند.

بعد از حدود ۲۱۰s و در مکان حدودی ۰/۵ به هم می‌رسند.

ب) با استفاده از معادلهٔ مکان – زمان، زمان و مکان هم رسی کفش دوزک‌ها را پیدا کنید.

ابتدا سرعت هر یک را به دست می‌آوریم:
حرکت یکنواخت بر خط راست است، در نتبجه سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط برابرند

معادلهٔ مکان – زمان در حرکت یکنواخت به صورت x=vt+x_۰ است، بنابراین داریم:

اگر معادلهٔ حرکت دو کفش دوزک را مساوی هم قرار دهیم لحظه‌ای که به هم می‌رسند به دست می‌آید:

در پاسخ تمرین ۱-۸ صفحه ۱۶ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

معادلهٔ سرعت – زمان متحرکی که در امتداد محور x حرکت می‌کند در SI به صورت v=−۱/۸t+۲/۲ است.
الف) سرعت متحرک در لحظهٔ t=۴/۰s چقدر است؟

ب) سرعت متوسط متحرک و جابه جایی آن در بازهٔ زمانی صفر تا t=۴/۰s چقدر است؟

پ) نمودار سرعت – زمان این متحرک را رسم کنید.

در پاسخ فعالیت ۱-۲ صفحه ۱۶ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

در تمامی حالت‌های شکل زیر، خودروها در امتداد محور x و با شتاب ثابت در حرکت‌اند. حرکت هر یک از خودروها، توسط کدام یک از نمودارهای v−t توصیف می‌شود؟ همچنین توضیح دهید تندی کدام خودرو در حال افزایش (حرکت تندشونده) و تندی کدام خودرو در حال کاهش (حرکت کُند شونده) است.

نمودار (۱) برای خودرو (ب) است، زیرا v>۰ و a>۰ است و حرکت این خودرو تُندشونده و av>۰ است.
نمودار (۲) برای خودرو (الف) است، زیرا v>۰ و a<۰ است و حرکت این خودرو کُندشونده و av<۰ است.
نمودار (۳) برای خودرو (ت) است، زیرا v<۰ و a>۰ است و حرکت این خودرو کُندشونده و av<۰ است.
نمودار (۴) برای خودرو (پ) است، زیرا v<۰ و a<۰ است و حرکت این خودرو تُندشونده و av>۰ است.

در پاسخ تمرین ۱-۹ صفحه ۱۸ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

خودرویی با سرعت ۱۸/۰km/h در امتداد مسیری مستقیم از چهار راهی می‌گذرد تندی آن با شتاب ۱/۰m/s^۲ افزایش می‌یابد. سرعت خودرو پس از ۳۰۰m جابه جایی چقدر است؟

اگر چهار راه را مبدأ مختصات در نظر بگیریم می‌توانیم چنین بنویسیم:

در پاسخ پرسش ۱-۷ صفحه ۲۱ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

نمودار شتاب – زمان متحرکی که در امتداد محور x حرکت می‌کند مطابق شکل زیر است. توضیح دهید چگونه هر یک از نمودارهای سرعت – زمان شکل‌های الف، ب و پ می‌تواند متناظر با این نمودار شتاب – زمان باشد.

در پاسخ تمرین ۱-۱۰ صفحه ۲۱ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

آهویی در مسیری مستقیم در امتداد محور x می‌دود. نمودار سرعت – زمان آهو در بازهٔ زمانی صفر تا ۱۲/۰s مطابق شکل است. در این بازهٔ زمانی

الف) مسافت کل پیموده شده توسط آهو را به دست آورید.

نقشهٔ راه: مساحت زیر نمودار (v−t) با محور زمان برابر با جابه‌جایی آهو است و چون حرکت بر خط راست و در یک جهت است، جابه‌جایی و مسافت پیموده شده برابر هستند.

ب) جابه جایی آهو را پیدا کنید.
۸۷m. چون حرکت بر خط راست و در یک جهت است، اندازهٔ جابه‌جایی و مسافت طی شده برابر هستند.

پ) نمودار شتاب – زمان آهو را رسم کنید.
نقشهٔ راه: ابتدا شتاب در هر مرحله را به دست آورده و سپس نمودار شتاب – زمان را رسم می‌کنیم.

در پاسخ تمرین ۱-۱۱ صفحه ۲۱ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل مقابل نمودار شتاب – زمان یک ماشین اسباب بازی را نشان می‌دهد که در امتداد محور x حرکت می‌کند. با فرض x_۰=۰ و v_۰=۰، در بازهٔ زمانی صفر تا ۲۵/۰s،

الف) نمودارهای سرعت – زمان و مکان – زمان این ماشین را رسم کنید.
نقشهٔ راه: سطح زیر نمودار شتاب – زمان در هر بازهٔ زمانی برابر با تغییرات سرعت است،
بنابراین:

 رابطهٔ مستقل از زمان داریم:
از ۵s تا ۱۵s شتاب صفر است، بنابر این حرکت با سرعت ثابت است و از ۱۵s تا ۲۵s شتاب منفی است و تغییرات سرعت برابر است با:

در لحظهٔ t=۰s و t=۲۰s سرعت متحرک صفر شده است و هنگام رسم نمودار مکان – زمان باید شیب این نمودار در این دو لحظه صفر شود

ب) با توجه به نمودار سرعت – زمان، مشخص کنید در کدام یک از بازه‌های زمانی، حرکت ماشین تندشونده، کُندشونده یا با سرعت ثابت است.

از ۰ تا ۵s حرکت ماشین تُندشونده و از ۵s تا ۱۵s حرکت با سرعت ثابت است و از ۱۵s تا ۲۰s حرکت کُندشونده است و از ۲۰s تا ۲۵s حرکت تُندشونده است.

پ) شتاب متوسط ماشین را پیدا کنید.

ت) جابه جایی ماشین را پیدا کنید.

نقشهٔ راه: سطح محصور در نمودار سرعت – زمان با محور زمان برابر با جابه‌جایی است، در نتیجه:

در پاسخ تمرین ۱-۱۲ صفحه ۲۴ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل مقابل اسباب انجام آزمایش ساده‌ای را نشان می‌دهد که به کمک آن می‌توان شتاب گرانش را در محل آزمایش اندازه گرفت.

الف) به نظر شما این وسیلهٔ آزمایش چگونه کار می‌کند؟
با اتخاذ معادلهٔ مکان – زمان و در نتیجه به محض رها شدن گلولهٔ آهنی توسط آهن‌ربای الکتریکی، زمان سنج شروع به کار می‌کند و به محض برخورد گلولهٔ آهنی با حسگر زمان‌سنج، متوقف می‌شود. در همین حال، زمان سقوط گلوله نیز اندازه‌گیری می‌شود. همچنین، با استفاده از معادلهٔ مکان – زمان، می‌توانیم ارتفاع سقوط گلوله را نیز تعیین کنیم. در نتیجه، با استفاده از معادلهٔ مکان – زمان، می‌توانیم شتاب گرانشی محل آزمایش را محاسبه کنیم:

ب) در یک آزمایش نوعی، داده‌های زیر به دست آمده است:

با توجه به این داده‌ها، اندازهٔ شتاب گرانش در محل آزمایش چقدر به دست می‌آید؟ (اشاره: اگر وسایل مشابهی در آزمایشگاه مدرسه دارید، شتاب گرانش محل خود را به کمک آن اندازه گیری کنید.)

در پاسخ تمرین ۱-۱۳ صفحه ۲۴ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

شکل مقابل شخصی را نشان می‌دهد که ابتدا سنگی را از بالای پلی به داخل رودخانه‌ای رها کرده است. وقتی سنگ مسافت ۴/۰m را طی می‌کند سنگ دیگری دوباره از همان ارتفاع توسط شخص رها می‌شود. توضیح دهید آیا با گذشت زمان و تا قبل از برخورد سنگ اول به سطح آب رودخانه، فاصلهٔ بین دو سنگ کاهش یا افزایش می‌یابد یا تغییری نمی‌کند.

فاصله بین دو سنگ در حال سقوط، به دلیل برابر بودن شتاب آن‌ها، در هر ثانیه افزایش می‌یابد. با توجه به اینکه سرعت سنگ اول از سرعت سنگ دوم بیشتر است، فاصله بین این دو سنگ در طول حرکت آن‌ها افزایش می‌یابد.

در پاسخ پرسش ها و مسئله های فصل ۱ صفحه ۲۵ و ۲۶ و ۲۷ و ۲۸ فیزیک دوازدهم خواهیم داشت:

۱-۱ شناخت حرکت

۱- با توجه به داده‌های نقشهٔ شکل زیر،

الف) تندی متوسط و اندازهٔ سرعت متوسط خودرو را پیدا کنید.

به کمک روابط تندی متوسط و سرعت متوسط هر یک را محاسبه می‌کنیم.

ب) مفهوم فیزیکی این دو کمیت چه تفاوتی با یکدیگر دارد؟

تندی متوسط یک شاخص نشان‌دهنده سرعت نرده‌ای و سرعت متوسط یک شاخص نشان‌دهنده برداری نرده‌ای است. تندی متوسط بر اساس مسیر حرکت محاسبه می‌شود، در حالی که سرعت متوسط بر اساس جابه‌جایی محاسبه می‌شود.

پ) در چه صورت تندی متوسط و اندازهٔ سرعت متوسط می‌توانست تقریباً با یکدیگر برابر باشد؟

در صورتی که حرکت بر خط راست و در یک جهت باشد.

۲- متحرکی مطابق شکل در لحظهٔ t_۱ در نقطهٔ A، در لحظهٔ t_۲ در نقطهٔ B و در لحظهٔ t_۳ در نقطهٔ C قرار دارد.

الف) بردارهای مکان متحرک را در هر یک از این لحظه‌ها روی محور x رسم کنید و برحسب بردار یکه بنویسید.

ب) بردار جابه جایی متحرک را در هر یک از بازه‌های زمانی t_۱ تا t_۲، t_۲ تا t_۳ و t_۱ تا t_۳ به دست آورید.

۳- در شکل زیر نمودار سرعت – زمان سه متحرک نشان داده شده است.
الف) شتاب سه متحرک را به طور کیفی با یکدیگر مقایسه کنید.

شیب خط مماس بر نمودار سرعت – زمان برابر با شتاب است. در نتیجه، شتاب متحرک B برابر با صفر است زیرا شیب نمودار مربوط به آن نیز برابر با صفر است. همچنین، شتاب‌های دو متحرک A و C ثابت و مثبت هستند. به عنوان توجیه، شیب نمودار متحرک C بزرگتر از شیب نمودار متحرک A است. از این رو، شتاب متحرک C بیشتر از شتاب متحرک A است.

ب) شتاب هر متحرک را به دست آورید.

پ) در بازهٔ زمانی ۰s تا ۱۰s جابه جایی این سه متحرک را پیدا کنید.

نقشهٔ راه: سطح بین نمودار سرعت – زمان و محور زمان در هر بازهٔ زمانی برابر جابه‌جایی در آن بازه است. بنابراین:

۴- شکل زیر نمودار سرعت – زمان متحرکی را که در امتداد محور x حرکت می‌کند در مدت ۲۸ ثانیه نشان می‌دهد.

الف) شتاب در هر یک از مرحله های AB، BC و CD چقدر است؟

ب) شتاب متوسط در بازهٔ زمانی صفر تا ۲۸ ثانیه چقدر است؟

پ) جابه جایی متحرک را در این بازهٔ زمانی پیدا کنید.
نقشهٔ راه: سطح بین نمودار سرعت – زمان و محور زمان در هر بازهٔ زمانی برابر جابه‌جایی در آن بازه است، بنابراین:

۵- نمودار سرعت – زمان متحرکی مطابق شکل زیر است.

الف) نمودار شتاب – زمان این متحرک را رسم کنید.
نقشهٔ راه: شتاب در هر مرحله را حساب می‌کنیم:

ب) اگر x_۰=−۱۰m باشد نمودار مکان – زمان متحرک را رسم کنید.

نقشهٔ راه: سطح بین نمودار سرعت – زمان و محور زمان در هر بازهٔ زمانی برابر جابه‌جایی در آن بازه است، بنابراین:

در بازهٔ زمانی ۰s تا ۵s حرکت با شتاب ثابت بوده و تندشونده است و نمودار به شکل سهمی می‌شود.

۶- شکل زیر نمودار مکان – زمان حرکت یک دوندهٔ دوی نیمه استقامت را در امتداد یک خط راست نشان می‌دهد.

الف) در کدام بازهٔ زمانی دونده سریع تر دویده است؟

در بازهٔ زمانی t_۱=۰s تا t_۲=۲۵۰s، زیرا شیب نمودار مکان – زمان بیشتر از بازه‌های دیگر است.

ب) در کدام بازهٔ زمانی، دونده ایستاده است؟
در بازهٔ زمانی t۲=۲۵۰s تا t_۳=۵۰۰s، زیرا شیب نمودار مکان – زمان صفر است.

پ) سرعت دونده را در بازهٔ زمانی ۰s تا ۲۵۰s حساب کنید.
چون حرکت با سرعت ثابت است، داریم:

ت) سرعت دونده را در بازهٔ زمانی ۵۰۰s تا ۱۰۰۰s حساب کنید.
حرکت با سرعت ثابت است و شیب نمودار مقدار ثابتی و برابر با سرعت است:

ث) سرعت متوسط دونده را در بازهٔ زمانی ۰s تا ۱۰۰۰s حساب کنید.

۷- توضیح دهید کدام یک از نمودارهای مکان – زمان شکل زیر می‌تواند نشان دهندهٔ نمودار x−t یک متحرک باشد.

نمودار (پ) می‌تواند نمودار (x−t) باشد.
(الف) و (ت) نمی‌توانند نمودار باشند، زیرا در هر لحظه متحرک فقط می‌تواند در یک مکان واقع شود. اما این دو نمودار در برخی جاها در یک لحظه به دو مکان همزمان نشان داده شده‌اند، که این امکان وجود ندارد. به طور کلی، نمودار باید به صورت یک تابع تعریف شود.

ممکن است نمودار (ب) ناشی از نمودار (x-t) نباشد به دلیل اینکه نمودار (x-t) شیب خط مماس را در هر لحظه برابر با سرعت لحظه‌ای نشان می‌دهد و چون سرعت نمی‌تواند بی‌نهایت باشد، لذا خط مماس نمی‌تواند به صورت عمودی باشد. این در حالی است که در نمودار (ب) در لحظه t_۱ شیب خط مماس به نامحدود رسیده است.

۸- توضیح دهید از نمودارهای مکان – زمان شکل زیر کدام موارد حرکت متحرکی را توصیف می‌کند که از حال سکون شروع به حرکت کرده و به تدریج بر تندی آن افزوده شده است.

شکل‌های (ت) و (پ)، زیرا شیب نمودار در لحظهٔ t=۰s صفر (خط مماس افقی است) و به مرور در حال افزایش است و تندی به تدریج زیاد می‌شود.
ولی در نمودارهای (الف) و (ب) خط مماس در لحظهٔ t=۰s افقی نیست، بنابراین متحرک از حال سکون شروع به حرکت نکرده است.

۹- توضیح دهید کدام یک از نمودارهای مکان – زمان نشان داده شده، حرکت متحرکی را توصیف می‌کند که سرعت اولیهٔ آن در جهت محور x و شتاب آن بر خلاف جهت محور x است.

نمودار (الف) اگر خط مماس در هر لحظه t_۱=۰s را رسم کنیم، شیب این خط برابر با سرعت اولیه است که در نمودار الف این شیب مثبت است، یعنی سرعت اولیه در جهت محور x است. از طرفی چون نمودار به شکل (⋂) است، یعنی تقعر نمودار رو به پائین است، در نتیجه شتاب حرکت منفی و در خلاف جهت محور x است.

۱۰- شکل زیر نمودار مکان – زمان دو خودرو را نشان می‌دهد که در جهت محور x در حرکت‌اند.

الف) در چه لحظه‌هایی دو خودرو از کنار یکدیگر می‌گذرند؟
در لحظه‌های t_۱ و t_۶ زیرا در این دو لحظه هر دو متحرک در یک مکان هستند.
ب) در چه لحظه‌ای تندی دو خودرو تقریباً یکسان است؟
در لحظهٔ t_۴ زیرا مماس‌ها بر نمودارها در این لحظه تقریباً موازی‌اند و در نتیجه شیب خط مماس‌ها تقریباً برابرند که این شیب برابر با تندی است.
پ) سرعت متوسط دو خودرو را در بازهٔ زمانی t_۱ تا t_۶ با هم مقایسه کنید.

۱۱- هر یک از شکل‌های زیر مکان یک خودرو را در لحظه‌های 

 نشان می‌دهد. هر دوخودرو در لحظهٔ t=۳T شتاب می‌گیرند. توضیح دهید،

الف) سرعت اولیهٔ کدام خودرو بیشتر است.
خودرو A، زیرا t=۰ تا t=۳T سرعت ثابت است و برابر سرعت اولیه است و خودروی A در بازه‌های زمانی برابر مسافت بیشتری را طی کرده است.
ب) سرعت نهایی کدام خودرو بیشتر است.
خودرو B، زیرا در بازه زمانی t=۶T  تا t=۷T مسافت بیشتری را طی کرده و در نتیجه سرعت نهایی آن بیشتر بوده است.
پ) کدام خودرو شتاب بیشتری دارد.
خودرو B، زیرا در بازه‌های زمانی برابر سرعت تغییرات سرعتش بیشتر بوده است.

۱۲- معادلهٔ حرکت جسمی در SI به صورت x=t^۳−۳t^۲+۴ است.
الف) مکان متحرک را در t=۰s و t=۲s به دست آورید.

ب) سرعت متوسط جسم را در بازهٔ زمانی صفر تا ۲ ثانیه پیدا کنید.

۱۳- نمودار سرعت – زمان متحرکی در شکل زیر نشان داده شده‌ است. تعیین کنید در کدام بازه‌های زمانی بردار شتاب در جهت محور x و در کدام بازه‌های زمانی در خلاف جهت محور x است.

در بازهٔ زمانی ۰ تا t_۱ و همچنین t_۳ تا t_۴ شتاب مثبت و در جهت محور x است، زیرا شیب خط مماس در این دو بازهٔ زمانی مثبت است.
در بازهٔ زمانی t_۱ تا t_۳ شتاب منفی و در خلاف جهت محور x است، زیرا شیب خط مماس در این بازه منفی است.

۲-۱ حرکت با سرعت ثابت

۱۴- جسمی با سرعت ثابت بر مسیری مستقیم در حرکت است.
اگر جسم در لحظهٔ t_۱=۵/۰s در مکان x_۱=۶/۰m و در لحظهٔ t_۲=۲۰/۰s در مکان x_۲=۳۶/۰m باشد،
الف) معادلهٔ مکان – زمان جسم را بنویسید.

نقشهٔ راه: چون حرکت با سرعت ثابت است به کمک معادلهٔ زیر سرعت متحرک را به دست می‌آوریم:

به کمک معادله مکان – زمان، مکان اولیه متحرک را به دست می‌آوریم:

ب) نمودار مکان – زمان جسم را رسم کنید.

۱۵- شکل زیر نمودار مکان – زمان متحرکی را نشان می‌دهد که در امتداد محور x حرکت می‌کنند.

الف) جابه جایی و مسافت پیموده شده توسط متحرک در کل زمان حرکت چقدر است؟

نقشهٔ راه: جابه‌جایی متحرک برابر است با :

مسافت پیموده شده توسط متحرک برابر است با:

ت) نمودار سرعت – زمان متحرک را رسم کنید

۱۶- شکل زیر نمودار مکان – زمان دو خودرو را نشان می‌دهد که روی خط راست حرکت می‌کنند.

الف) معادلهٔ حرکت هر یک از آنها را بنویسید.
نقشهٔ راه: هر دو خودرو با سرعت ثابت حرکت می‌کنند و ابتدا سرعت هریک را به دست می‌آوریم و در معادلهٔ x=vt+x_۰ قرار می‌دهیم:

ب) اگر خودروها با همین سرعت حرکت کنند، در چه زمان و مکانی به هم می‌رسند؟
نقشهٔ راه: زمان به هم رسیدن دو خودرو با قرار دادن x_A=x_B قابل محاسبه است، یعنی:

دو متحرک در لحظهٔ ۴۰s و در مکان ۹۰۰ متری مبدأ به هم می‌رسند.

۱۷- دانستن محل قرارگیری یک ماهواره در مأموریت‌های فضایی و اطمینان از اینکه ماهواره در مدار پیش بینی شده قرار گرفته، یکی از مأموریت‌های کارشناسان فضایی است. بدین منظور تَپ‌های الکترومغناطیسی را که با سرعت نور در فضا حرکت می‌کنند، به طرف ماهوارهٔ موردنظر می‌فرستند و بازتاب آن توسط ایستگاه زمینی دریافت می‌شود. اگر زمان رفت و برگشت یک تپ ۰/۲۴ ثانیه باشد، فاصلهٔ ماهواره از ایستگاه زمینی، تقریباً چقدر است؟

نقشهٔ راه: چون زمان رفت و برگشت یک تپ ۰/۲۴ ثانیه است، پس زمان رفت نصف این عدد یعنی ۰/۱۲s است. اگر سرعت نور را  فرض کنیم، داریم:

۳-۱ حرکت با شتاب ثابت

۱۸- نمودار v−t متحرکی که در امتداد محور x حرکت می‌کند مطابق شکل زیر است. سرعت متوسط متحرک در بازهٔ زمانی ۰/۰s تا ۵/۰s چند برابر سرعت متوسط آن در بازهٔ زمانی ۲۵/۰s تا ۴۰/۰s است؟

نقشهٔ راه: برای محاسبهٔ سرعت متوسط نیاز به جابه‌جایی داریم که جابه‌جایی مساحت زیر نمودار (v−t) است، در نتیجه:

۱۹- شکل زیر نمودار مکان – زمان متحرکی را نشان می‌دهد که در امتداد محور x با شتاب ثابت در حرکت است.

الف) سرعت متوسط متحرک در بازهٔ زمانی صفر تا ۳/۰ ثانیه چند متر بر ثانیه است؟

۲۰- متحرکی در امتداد محور x و با شتاب ثابت در حرکت است. در مکان x=+۱۰m سرعت متحرک ۴m/s+ و در مکان x=+۱۹m سرعت متحرک ۱۸km/h+ است.
الف) شتاب حرکت آن چقدر است؟

نقشهٔ راه: به کمک معادلهٔ سرعت – جابه‌جایی می‌توانیم شتاب را به دست بیاوریم:

ب) پس از چه مدتی سرعت متحرک از ۴m/s+ به سرعت ۱۸km/h+ می‌رسد؟

نقشهٔ راه: از معادلهٔ سرعت – زمان می‌توانیم زمان خواسته شده را به دست بیاوریم:

۲۱- خودرویی پشت چراغ قرمز ایستاده است. با سبز شدن چراغ، خودرو با شتاب ۲m/s^۲ شروع به حرکت می‌کند. در همین لحظه، کامیونی با سرعت ثابت ۳۶km/h از آن سبقت می‌گیرد.

الف) در چه لحظه و در چه مکانی خودرو به کامیون می‌رسد؟

نقشهٔ راه: معادلهٔ مکان – زمان دو متحرک را نوشته و مساوی یکدیگر قرار می‌دهیم تا لحظهٔ رسیدن خودرو به کامیون را به دست بیاوریم:

۲۲- شکل نشان داده شده نمودار سرعت – زمان خودرویی را نشان می‌دهد که روی مسیری مستقیم حرکت می‌کند.

الف) شتاب خودرو را در هر یک از لحظه‌های t=۱۱s، t=۸s، t=۳s‌ و t=۱۵s به دست آورید.

ت) سرعت متوسط خودرو در بازه‌های t_۱=۵s تا t_۲=۱۱s و t_۳=۱۱s تا t_۴=۲۰s را به دست آورید.

۴-۱ حرکت سقوط آزاد

۲۳- گلوله‌ای را باید از چه ارتفاعی رها کنیم تا پس از ۴/۰ ثانیه به زمین برسد؟ سرعت گلوله در نیمهٔ راه و همچنین در لحظهٔ برخورد به زمین چقدر است؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید.

نقشهٔ راه: اگر جهت به سمت بالا را مثبت و مبدأ مکان را محل رها شدن جسم فرض کنیم، داریم:

۲۴- الف) گلوله A را در شرایط خلأ از ارتفاع h و بدون سرعت اولیه رها می کنیم . سه ثانیه بعد گلولۀ B را از ارتفاع h/4 و بدون سرعت اولیه رها می کنیم. نسبت سرعت گلولۀ A به سرعت گلولۀ B در لحظۀ رسیدن به زمین چقدر است؟

نقشهٔ راه: اگر جهت به سمت بالا را مثبت و مبدأ مکان را محل رها شدن هر گلوله فرض کنیم، داریم:

ب) اگر دو گلوله همزمان به زمین برسند ، مدت زمان سقوط هر گلوله و ارتفاع h را پیدا کنید.

۲۵- سنگی از بام ساختمانی بدون سرعت اولیه و در شرایط خلأ طرف زمین رها می شود.

الف) اگر سنگ در ۲ ثانیه آخر حرکت خود ۶۰ متر را طی کند ، ارتفاع ساختمان چند متر است؟

نقشهٔ راه: با فرض g=۱۰m/s^۲ این مسيله را حل می‌کنیم:

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۲ تا ۲۸ فیزیک دوازدهم ریاضی و تجربی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.