جواب تمرین و فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۱۰ تا ۱۶ فصل اول هندسه دهم ریاضی ؛ ترسیم های هندسی

جواب صفحه ۱۰ و ۱۱ و ۱۲ و ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ و ۱۶ هندسه دهم ریاضی که مربوط به سوال های درس اول ترسیم های هندسی فصل ۱ ترسم های هندسی و استدلال است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ سوالات فعالیت صفحه ۱۰ و ۱۱ و ۱۲ و ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ و ۱۶ هندسه دهم متوسطه دوم رشته ریاضی می‌پردازیم.

جواب صفحه ۱۰ تا ۱۶ هندسه دهم ریاضی

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۰ هندسه دهم خواهیم داشت:

۱- نقطه‌ای مانند O را در صفحه در نظر بگیرید و نقاطی را مشخص کنید که فاصله یکسانی از نقطه O دارند. (مثلا همه نقاطی که فاصله‌شان از نقطه O برابر ۲ سانتی متر است.)

۲- خط d را در نظر بگیرید و تمام نقاطی که به فاصله ۲ سانتی متر از خط قرار d دارند را مشخص کنید.

۳- نقاط A و B را در نظر بگیرید. دهانه پرگار را بیش از نصف طول پاره خط AB باز کنید و یک بار به مرکز A و بار دیگر به مرکز B و با همان شعاع قبلی کمان بزنید تا یکدیگر را در نقاط V و U قطع کنند. V و U چه ویژگی مشترکی دارند؟

۴- نقطه A، مانند شکل زیر به فاصله ۱ سانتی متر از خط d قرار دارد. نقاطی از خط d را بیابید که به فاصله ۲ سانتی متر از نقطه A باشند.

۵- نقاط B و A را به فاصله ۵ سانتی متر از هم در نظر بگیرید. دهانه پرگار را به اندازه ۳ سانتی متر باز کنید و از نقطه A یک کمان بزنید. سپس دهانه پرگار را به اندازه ۴ سانتی متر باز کنید و از نقطه B یک کمان بزنید.

در پاسخ کاردرکلاس و فعالیت صفحه ۱۱ هندسه دهم خواهیم داشت:

۱- دو نقطه مانند A و B را به فاصله ۳ سانتی متر از هم در نظر بگیرید. نقاطی را بیابید که فاصله‌شان از A، دو و از B دو نیم سانتی متر باشد.

۲- توضیح دهید که چگونه می‌توان مثلثی به طول اضلاع ۴ و ۵ و ۶ واحد رسم کرد.

۳- نقاط B و A به فاصله ۷ سانتی متر از هم قرار دارند.
نقطه‌ای پیدا کنید که فاصله‌اش از نقطه A برابر …… و از نقطه B برابر …… باشد.
جاهای خالی را به گونه‌ای کامل کنید که مسئله زیر:
الف) دو جواب داشته باشد. ۴ و ۶ سانتی متر
ب) یک جواب داشته باشد. ۳/۵ و ۳/۵ سانتی متر
پ) جواب نداشته باشد. ۲ و ۱ سانتی متر

فعالیت صفحه ۱۱

۱- زاویه xOy و نیم خط Oz را نیمساز آن در نظر بگیرید. فرض کنید نقطه A نقطه‌ای دلخواه روی Oz باشد. ثابت کنید که فاصله نقطه A از دو ضلع زاویه xOy یکسان است. (یعنی اگر از نقطه A عمودهایی بر نیم خط‌های Oy ،Ox رسم کنیم طول آن‌ها با هم برابر است.)

۲- زاویه xOy و نقطه A را چنان در نظر می‌گیریم که فاصله نقطه A از نیم خط‌های Ox و Oy باهم برابر باشد.
نشان دهید که نقطه A روی نیمساز زاویه xOy قرار دارد.

در پاسخ فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۱۲ هندسه دهم خواهیم داشت:

۱- زاویه xOy را در نظر بگیرید. دهانه پرگار را کمی باز کنید و به مرکز O کمانی بزنید تا نیم خط‌های Ox و Oy را به ترتیب در نقاط B و A قطع کند. طول پاره خط‌های OB و OA نسبت به هم چگونه‌اند؟ چرا؟

۲- دهانه پرگار را کمی باز کنید (بیش از نصف طول AB) و و یک بار به مرکز A بار دیگر با همان اندازه و به مرکز B یک کمان بزنید تا دو کمان مانند شکل در نقطه‌ای مانند W همدیگر را قطع کنند.

کاردرکلاس صفحه ۱۲

روش رسم نیمساز یک زاویه را توضیح دهید.

در پاسخ فعالیت صفحه ۱۳ هندسه دهم خواهیم داشت:

۱- پاره خط AB و عمودمنصف آن را مانند شکل زیر در نظر بگیرید و فرض کنید W نقطه‌ای روی عمودمنصف AB باشد. نشان دهید نقطه W از دوسر پاره خط AB به یک فاصله است.

۲- پاره خط AB و نقطه W را به گونه‌ای در نظر بگیرید که نقطه W از A و B به یک فاصله باشد (یعنی WA = WB) نشان دهید W روی عمودمنصف AB قرار دارد.

فعالیت ۲ صفحه ۱۳

۱- یک نقطه را در صفحه در نظر بگیرید و خطی بکشید که از آن نقطه عبور کند. چند خط متمایز می‌توانید رسم کنید که از نقطه موردنظر بگذرد؟
بی‌شمار خط می‌توان رسم کرد. از یک نقطه بی‌شمار خط عبور می‌کند.

۲- دو نقطه را در یک صفحه در نظر بگیرید و خطی بکشید که از آن دو نقطه عبور کند. چند خط متمایز می‌توانید رسم کنید که از هر دو نقطه موردنظر بگذرد؟ 
فقط یک خط می‌توان رسم کرد.

۳- به نظر شما برای اینکه یک خط به طور کامل مشخص باشد، حداقل چند نقطه از آن خط را باید داشته باشیم؟
حداقل ۲ نقطه از خط باید مشخص باشد، زیرا از دو نقطه‌ی متمایز فقط یک خط راست عبور می‌کند.

در پاسخ فعالیت و کاردرکلاس صفحه ۱۴ هندسه دهم خواهیم داشت:

۱- دهانه پرگار را بیش از نصف طول AB باز کنید و یک بار از نقطه A و بار دیگر با همان اندازه از نقطه B کمان بزنید تا یکدیگر را در دو نقطه مانند U و V قطع کنند.

۲- طول پاره خط‌های AU و BU نسبت به هم چگونه‌اند؟ چرا؟
مساوی هستند؛ زیرا شعاع هر دو کمان با یکدیگر مساوی هستند.

۳- طول پاره خط‌های AV و BV نسبت به هم چگونه‌اند؟ چرا؟ 
مساوی هستند؛ زیرا شعاع هر دو کمان با یکدیگر مساوی هستند.

۴- آیا می‌توان گفت نقاط U و V روی عمودمنصف پاره خط AB قرار دارند؟ چرا؟
بله؛ زیرا از دو سر پاره خط AB به یک فاصله هستند.

۵- عمودمنصف پاره خط AB را رسم کنید. 
کافی است دو نقطه‌ی U و V را به هم وصل می‌کنیم. خط ایجاد شده عمود منصف AB خواهد بود

 کاردرکلاس اول صفحه ۱۴

مراحل رسم عمودمنصف یک پاره خط را توضیح دهید.
کمان پرگار را بیش از اندازه نصف پاره خط باز کرده و از دو راس آن دو کمان می زنیم، نقاط متقاطع کمان ها را با یک خط به هم متصل می کنیم. خط رسم شده، عمود منصف پاره خط می باشد.

 فعالیت دوم صفحه ۱۴

رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای روی آن، خط d و نقطه M را روی آن، مانند شکل زیر در نظر بگیرید. می‌خواهیم خطی بکشیم که از M بگذرد و بر d عمود باشد

۱- به کمک پرگار چگونه می‌توانید نقاط A و B را روی خط d بیابید؛ به گونه‌ای که M وسط پاره خط AB باشد.
برای انجام این کار باید به مرکز M شعاع دلخواهی رسم کنیم که خط d را دو نقطه قطع نماید. سپس یکی این نقطه را A و B نامگذاری کنیم.

۲- عمودمنصف پاره خط AB را رسم کنید.
برای انجام این کار باید یک خط عمود که از نقطه M بگذرد رسم کنیم. از آنجا که M وسط AB است می‌توانستیم عمودمنصف AB را به روش قبل رسم کنیم که حتما از M عبور می‌کند، چون هر نقطه که از ۲ سر پاره‌خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن قرار دارد.

۳- عمودمنصف پاره خط AB خطی است که بر خط d عمود بوده و از نقطه M عبور می‌کند.

کاردرکلاس دوم صفحه ۱۴

مراحل رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای روی آن را توضیح دهید.
ابتدا نقطه ای دلخواه بر روی خط موردنظر تعیین می کنیم. سپس به شعاع دلخواه یک دایره به مرکز این نقطه رسم می کنیم. حال عمود منصف پاره خط به دست آمده از محل تقاطع خط مفروض و دایره را رسم می کنیم.

در پاسخ فعالیت اول صفحه ۱۵ هندسه دهم خواهیم داشت:

رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای غیر واقع بر آن، خط d و نقطه T را که غیر واقع بر آن است، مانند شکل زیر در نظر بگیرید. می‌خواهیم خطی بکشیم که از T بگذرد و بر خط d عمود باشد.

۱- به کمک پرگار چگونه می‌توانید نقاط A و B را روی خط d به گونه‌ای بیابید که از نقطه T به یک فاصله باشند.
از مرکز T کمانی رسم می کنیم که طول آن از فاصله T تا d بیشتر باشد. این کمان باید d را در دو نقطه قطع کند.

۲- عمودمنصف پاره خط AB را رسم کنید.
دهانه پرگار را کمی کمتر از اندازه AB باز می کنیم سپس دو کمان رسم می کنیم. یکی از کمان ها باید به مرکز نقطه A باشد و دیگری از نقطه B. در نهایت نقاط تلاقی دو کمان را به هم وصل می‌کنیم که عمود منصف AB را تشکیل می‌دهد.

۳- آیا عمودمنصف پاره خط AB از نقطه T می‌گذرد؟ چرا؟
بله، چون فاصله‌ی T از دو سر پاره‌خط AB به یک اندازه می باشد.
عمودمنصف پاره خط AB خطی است که بر خط d عمود است و از نقطه T عبور می‌کند.

در پاسخ کاردرکلاس ۱ صفحه ۱۵ هندسه دهم خواهیم داشت:

روش رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن را توضیح دهید.
ابتدا از نقطه ای دلخواه و بیرون از خط مفروض کمانی رسم می کنیم تا آن خط را در دو نقطه قطع نماید. سپس عمود منصف پاره خط موردنظر ایجاد شده از دو نقطه را رسم می کنیم. خط به دست آمده بر خط مفروض عمود است.

در پاسخ  فعالیت ۲ صفحه ۱۵ هندسه دهم خواهیم داشت:

رسم خط موازی با خط داده شده از یک نقط غیرواقع بر آن، خط d و نقطه T مانند شکل زیر داده شده‌اند. می‌خواهیم خطی رسم کنیم که از نقطه T بگذرد و با خط d موازی باشد.

۱- خط d_۱ را به گونه ای رسم کنید که از نقطه T بگذرد و بر خط d عمود باشد. 
با استفاده از گونیا عمودی از نقطه‌ی T به خط d رسم می‌کنیم.

۲- خط d_۲ را به گونه ای رسم کنید که از نقطه T بگذرد و بر خط d_۱ عمود باشد. با استفاده از گونیا عمودی از نقطه‌ی T خارج می‌کنیم و آن را d_۲ می‌نامیم.

۳- خط d_۲ نسبت به خط d چه وضعیتی دارد؟ چرا؟ (خط d_۱ را مورب در نظر بگیرید.)
d و d_۲ با یکدیگر موازی باشند حال اگر خط d_۱ را مورب در نظر می‌گرفتیم و خط d_۲ را طوری رسم می‌کردیم که زاویه‌ی بین d_۱ و d_۲ با زاویه‌ی بین d و d_۱ برابر باشد، باز دو خط d و d_۲ با هم موازی می‌شدند.

در پاسخ کاردرکلاس ۲ صفحه ۱۵ هندسه دهم خواهیم داشت:

روش رسم خط موازی با یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن را توضیح دهید.
ابتدا از نقطه ای دلخواه و بیرون از خط مفروض، خط عمودی رسم می کنیم. سپس از همان نقطه یک خط عمود دیگر بر همین خط جدید عمود می کنیم. این خط جدیدتر، موازی خط مفروض می باشد.

در پاسخ تمرین های صفحه ۱۵ و ۱۶ هندسه دهم خواهیم داشت:

۱- فرض کنیم هر چهار ضلعی که قطرهایش منصف هم باشند، متوازی الاضلاع است. متوازی الاضلاعی رسم کنید که طول قطرهای آن ۴ و ۷ باشد. چند متوازی الاضلاع به طول قطرهای ۴ و ۷ می‌توان رسم کرد؟

۲- فرض کنیم هر چهار ضلعی که قطرهایش با هم برابر و منصف هم باشد، مستطیل است. مستطیلی رسم کنید که طول قطر آن ۶ سانتی متر باشد.

۳- فرض کنیم که برای لوزی بودن یک چهارضلعی کافی است که قطرهای آن چهارضلعی عمودمنصف یکدیگر باشند. ترسیم‌های زیر را انجام دهید

الف) یک لوزی رسم کنید که طول قطرهای آن ۳ و ۵ باشد.

ب) یک لوزی به طول ضلع ۵ و طول قطر ۶ رسم کنید.

۴- دو ضلع یک زاویه را در نظر بگیرید.
الف) نقطه‌ای بیابید که فاصله آن از هر ضلع زاویه موردنظر ۲ واحد باشد.
ب) با استفاده از نقطه‌ای که در قسمت (الف) یافته‌اید نیمساز زاویه را رسم کنید.

۵- به قسمت (الف) پاسخ دهید و از نتیجه آن در قسمت (ب) استفاده کنید.

در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۱۰ تا ۱۶ هندسه دهم ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.