جواب فعالیت و مثال و یادآوری صفحه ۱۸ تا ۲۷ درس دوم هندسه دهم ریاضی ؛ استدلال
جواب صفحه ۱۸ و ۱۹ و ۲۰ و ۲۱ و ۲۴ و ۲۶ و ۲۷ هندسه دهم ریاضی که مربوط به سوال های درس دوم استدلال فصل ۱ ترسم های هندسی و استدلال است را در حاشیه نیوز برای شما دانش آموز فعال و کوشا آماده شده است. در این قسمت به حل گام به گام پاسخ سوالات فعالیت صفحه ۱۸ و ۱۹ و ۲۰ و ۲۱ و ۲۴ و ۲۶ و ۲۷ هندسه دهم متوسطه دوم رشته ریاضی می‌پردازیم.
جواب صفحه ۱۸ تا ۲۷ هندسه دهم ریاضی
در پاسخ فعالیت صفحه ۱۸ هندسه دهم خواهیم داشت:
به استدلال‌هایی که دو دانش‌آموز برای مسئله زیر ارائه داده‌اند، دقت کنید و در مورد میزان اعتبار هریک از آنها گفت‌وگو کنید. سپس به سوال های پرسیده شده در تصویر زیر با دقت جواب دهید.
در پاسخ مثال صفحه ۱۹ هندسه دهم خواهیم داشت:
استدلال: مثلث دلخواه ABC در شکل مقابل را در نظر می‌گیریم. چون پاره‌خط‌های AB و AC متقاطع‌اند، عمودمنصف‌های آنها نیز در نقطه‌ای مانند O متقاطع‌اند
مثال: استدلال استنتاجی زیر را کامل کنید و نتیجه بگیرید که سه ارتفاع هر مثلث همرس‌اند.
استدلال: مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید و از هر رأس آن خطی به موازات ضلع مقابل به آن رأس رسم کنید تا مطابق شکل مقابل مثلثی مانند DEF به‌وجود آید. مثلث ABC با مثلث‌های ACF و ABE هم‌نهشت است (چرا؟).
مثال: می‌دانیم که هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است و هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد، روی نیمساز آن زاویه قرار دارد. حال با کامل کردن استدلال استنتاجی بیان شده نتیجه بگیرید که نیمسازهای زاویه‌های داخلی هر مثلث همرس‌اند.
استدلال: مثلث دلخواه ABC در شکل مقابل را در نظر می‌گیریم. نیمسازهای زوایای A و B مانند شکل یکدیگر را در نقطه‌ای مانند P قطع می‌کنند. از نقطه P، مانند شکل سه عمود به اضلاع مثلث رسم می‌کنیم.
در پاسخ فعالیت صفحه ۲۰ هندسه دهم خواهیم داشت:
به مثلث‌های زیر دقت کنید. در سطر اول جدول، نام اضلاع مثلث را به ترتیب از بزرگ به کوچک و در سطر دوم، نام زاویه‌های مثلث را نیز به ترتیب از بزرگ به کوچک بنویسید
در پاسخ یادآوری صفحه ۲۱ هندسه دهم خواهیم داشت:
۱- در مثلث متساوی‌الساقین زوایای روبه‌رو به ساق‌ها با هم برابرند.
۲- اندازە هر زاویە خارجی یک مثلث برابر است با مجموع اندازه‌های دو زاویە داخلی غیرمجاورش. بنابراین هر زاویە خارجی مثلث از هر زاویە داخلی غیرمجاورش بزرگتر است
در پاسخ مثال صفحه ۲۴ هندسه دهم خواهیم داشت:
مثال: از یک نقطه غیر واقع بر خط نمی‌توان بیش از یک عمود بر آن خط رسم کرد.
فرض: نقطه‌ای مانند A غیر واقع بر خطی مانند d وجود دارد.
حکم: از نقطهٔ A نمی‌توان بیش از یک عمود بر خط d رسم کرد.
استدلال: با برهان غیرمستقیم فرض می‌کنیم حکم غلط باشد؛ یعنی فرض می‌کنیم از نقطهٔ A دو عمود بر خط d را رسم کرده‌ایم که مانند شکل، خط d را در نقاط B و C قطع کرده‌اند. در این صورت مجموع زوایای داخلی مثلث ABC بزرگتر از ۱۸۰ درجه خواهد شد و این غیرممکن است. پس امکان رسم دو عمود از یک نقطهٔ غیر واقع بر یک خط وجود ندارد؛ یعنی حکم نمی‌تواند غلط باشد.
حال می‌خواهیم درستی عکس قضیهٔ ۱ را با برهان غیرمستقیم ثابت کنیم
در پاسخ کاردرکلاس صفحه ۲۶ هندسه دهم خواهیم داشت:
در پاسخ تمرین صفحه ۲۶ و ۲۷ هندسه دهم خواهیم داشت:
۱- می‌دانیم که از یک نقطه خارج از یک خط فقط یک خط به موازات آن می‌توان رسم کرد. حال با برهان خلف ثابت کنید خطی که یکی از دو خط موازی را قطع کند، دیگری را نیز قطع می‌کند.
۲- با برهان خلف ثابت کنید اگر در مثلث ABC و AB≠AC آنگاه B≠C.
۳- گزاره‌های زیر را اثبات یا رد کنید.
۴- نقیض هر یک از گزاره‌های زیر را بنویسید.
۵- عکس هر یک از قضایای زیر را بنویسید و سپس آنها را به صورت یک قضیه دوشرطی بنویسید.
۶- فرض کنیم ABC مثلثی دلخواه و AD نیمساز زاویه A باشد. دلایل هر یک از نتایج زیر را بنویسید و نتیجه نهایی که در پایان آمده است را کامل نمایید.
در این بخش، مروری بر جواب صفحه ۱۸ تا ۲۷ هندسه دهم ریاضی انجام داده شد. با اضافه کردن عبارت “حاشیه نیوز” در آخر جستجوهای درسی خود در گوگل، به بهترین پاسخ ها دسترسی خواهید داشت. لطفاً به خاطر داشته باشید که ابتدا سعی کنید پاسخ سوالات را خودتان بیابید و سپس برای بررسی صحت آن به این پاسخ ها مراجعه کنید. اگر سوالی دارید، آن را در قسمت دیدگاه بپرسید تا معلمان و کارشناسان ما به آن پاسخ دهند.
